磁场中旋转运动圆板的分叉与混沌研究

来源：计算力学学报杂志2017年第1期北京时间：

作者：胡宇达,朴江民

单位：燕山大学 河北省重型装备与大型结构力学可靠性重点实验室, 秦皇岛 066004,燕山大学 河北省重型装备与大型结构力学可靠性重点实验室, 秦皇岛 066004

摘要：应用数值模拟方法研究磁场中旋转运动圆板的分叉与混沌问题。首先，基于薄板理论和麦克斯韦电磁场方程组，给出了动能、应变势能、外力虚功以及电磁力的表达式，再利用哈密顿原理，得到磁场中旋转运动圆板横向振动的非轴对称非线性磁弹性振动微分方程组。其次，采用贝塞尔函数作为圆板的振型函数进行伽辽金积分，得到了轴对称情况下横向振动的常微分方程组表达式。最后，针对主共振，取周边夹支边界条件的圆板作为算例，得到了当振型函数取一阶时，将磁感应强度、外激励振幅和激励频率作为控制参数的分叉图及庞加莱映射图等计算结果，并讨论了分叉参数对系统的分叉与混沌的影响。数值计算结果表明，这些控制参数的变化影响系统稳定性，在分叉参数逐渐变化的过程中，系统经历从混沌到多倍周期运动再到混沌的往复过程。

关键词：磁弹性,圆板,贝塞尔函数,分叉,混沌,

基金资助：国家自然科学基金（11472239）；河北省自然科学基金（A2015203023）；河北省高等学校自然科学研究重点项目（ZD20131055）资助项目