基于Caputo导数的分数阶非线性振动系统响应计算

来源：计算力学学报杂志2018年第4期北京时间：

作者：李亚杰,吴志强,章国齐

单位：天津大学 机械工程学院 力学系, 天津 300072,天津大学 天津市非线性动力学与混沌控制重点实验室, 天津 300072,天津大学 机械工程学院 力学系, 天津 300072,天津大学 天津市非线性动力学与混沌控制重点实验室, 天津 300072,天津大学 机械工程学院 力学系, 天津 300072,天津大学 天津市非线性动力学与混沌控制重点实验室, 天津 300072

摘要：研究了含分数阶Caputo导数的非线性振动系统响应的数值计算方法。首先，由Caputo分数阶导数算子的叠加关系，得到含分数阶导数项非线性振动系统状态方程的标准形式。其次，基于Caputo导数与Riemann-Liouville导数和Grunwald-Letnikov导数间的关系，推导计算了Caputo导数的一般数值迭代格式。本文方法不要求状态方程中各分数阶导数阶数相等，弱化了已有算法中对分数阶导数阶数的限制，并可推广到多自由度的情形。随后，选择若干有解析解的算例验证了本文方法的正确性。最后，以多吸引子共存的分数阶Duffing振子系统为例，比较Caputo和GL两种算法所得结果，说明了用GL算法求解存在的问题。

关键词：分数阶导数,算法,数值迭代格式,导数阶数,系统初值,

基金资助：国家自然科学基金（11672349，11372211）；国家973计划（2014CB046805）资助项目.