Helmholtz边界积分方程中奇异积分间接求解方法

来源：计算力学学报杂志2019年第5期北京时间：

作者：周琪,陈永强

单位：北京大学 工学院 力学与工程科学系, 北京 100871,北京大学 工学院 力学与工程科学系, 北京 100871

摘要：提出了间接求解传统Helmholtz边界积分方程CBIE的强奇异积分和自由项系数，以及Burton-Miller边界积分方程BMBIE中的超强奇异积分的特解法。对于声场的内域问题，给出了满足Helmholtz控制方程的特解，间接求出了CBIE中的强奇异积分和自由项系数。对于声场外域对应的BMBIE中的超强奇异积分，按Guiggiani方法计算其柯西主值积分需要进行泰勒级数展开的高阶近似，公式繁复，实施困难。本文给出了满足Helmholtz控制方程和Sommerfeld散射条件的特解，提出了间接求出超强奇异积分的方法。推导了轴对称结构外场问题的强奇异积分中的柯西主值积分表达式，并通过轴对称问题算例证明了本文方法的高效性。数值结果表明，对于内域问题，采用本文特解法的计算结果优于直接求解强奇异积分和自由项系数的结果，且本文的特解法可避免针对具体几何信息计算自由项系数，因而具有更好的适用性。对于外域问题，两者精度相当，但本文的特解法可避免对核函数进行高阶泰勒级数展开，更易于数值实施。

关键词：Burton-Miller边界积分方程,超强奇异积分,柯西主值积分,特解法,

基金资助：国家自然科学基金（11332001）；国家重点研发计划（2018YFC0809700）资助项目.