无网格介点法求解Helmholtz方程

来源：计算力学学报杂志2019年第1期北京时间：

作者：杨子乐,黄旺,班游,杨建军

单位：长沙理工大学 交通运输工程学院, 长沙 410114,长沙理工大学 交通运输工程学院, 长沙 410114,长沙理工大学 交通运输工程学院, 长沙 410114,长沙理工大学 交通运输工程学院, 长沙 410114

摘要：作为一种配点型无网格法，无网格介点MIP法具有数值实施简单、计算精度高、运算高效和适用范围广等优点。Helmholtz方程是科学与工程问题中广泛应用的一类特殊方程，因此对MIP法求解此类方程的适用性进行了验证。利用MIP法的d适应性，给出了MIP法求解该方程的两种计算格式。在数值算例中，分别对平面规则域和不规则域上的一般Helmholtz方程，以及轴对称Helmholtz方程进行了数值分析。结果表明，MIP法完全适用于求解Helmholtz方程。而且，MIP法的计算精度和收敛性都优于普通配点法。此外，MIP法的两种计算格式中，L2C0型通常具有更好的计算效果，故建议将该计算格式作为MIP法求解该类方程的标准形式。

关键词：无网格法,Helmholtz方程,无网格介点法,介点原理,

基金资助：国家自然科学基金（51478053）；道路结构与材料交通行业重点实验室（长沙）开放基金（KFJ120201）资助项目.