全应变梯度挠曲电纳米梁有限单元法研究

来源：计算力学学报杂志2020年第5期北京时间：

作者：陈玲玲,杨旭,刘洋,王炳雷

单位：山东大学 土建与水利学院工程力学系, 济南 250061,山东大学 土建与水利学院工程力学系, 济南 250061,山东大学 土建与水利学院工程力学系, 济南 250061,山东大学 土建与水利学院工程力学系, 济南 250061

摘要：挠曲电效应是一种存在于所有电介质材料中的特殊的力电耦合效应，本质上是应变梯度与电极化之间的线性耦合。然而，应变梯度会引入位移的高阶偏量，常给挠曲电问题的理论求解带来困难。且已有研究表明应变梯度弹性项会影响纳米结构中的力电耦合响应，但是现有的挠曲电研究大多忽略了应变梯度弹性的影响。因此，本文提出了一种既考虑应变梯度弹性，又考虑挠曲电效应的有效数值方法。基于全应变梯度弹性理论，建立了包含3个独立材料尺度参数的纳米欧拉梁的理论模型和有限元模型，提出了满足C2弱连续的两节点六自由度单元。基于本文的有限单元法，以简支欧拉梁为例，通过分析讨论挠度、电势和能量效率，得到了挠曲电效应和应变梯度弹性项对梁的力电响应的影响。结果表明，挠曲电效应存在尺寸依赖性，且应变梯度弹性项在纳米电介质结构的挠曲电研究中的影响不可忽略。

关键词：挠曲电效应,全应变梯度弹性理论,有限单元法,欧拉梁,尺寸依赖性,

基金资助：国家重点研发计划（2018YFB0703500）；山东省重点研发计划（2019GSF109022）；山东省自然科学基金（ZR2017MA037）；江苏省自然科学基金（SBK2020041645）资助项目.