三阶模态耦合效应下悬索的1:1主共振与稳定性分析

来源：计算力学学报杂志2022年第4期北京时间：

作者：闵光云,刘小会,蔡萌琦,易航宇,孙测世

单位：中山大学 中法核技术与工程学院, 珠海 519082,重庆交通大学 土木工程学院, 重庆 400074,重庆交通大学 省部共建山区桥梁及隧道工程国家重点实验室, 重庆 400074,重庆交通大学 土木工程学院, 重庆 400074,成都大学 建筑与土木工程学院, 成都 610106,重庆交通大学 土木工程学院, 重庆 400074,重庆交通大学 省部共建山区桥梁及隧道工程国家重点实验室, 重庆 400074,重庆交通大学 土木工程学院, 重庆 400074

摘要：针对悬索的振动,研究了模态耦合效应对悬索振动特征的影响。首先基于哈密顿原理推导了考虑抗弯刚度影响的悬索的偏微分振动方程,采用Galerkin方法得到了悬索的前三阶模态耦合振动常微分方程组。采用多尺度法分析了悬索的一阶、二阶和三阶主共振,得到了一阶、二阶和三阶主共振的幅-频响应方程,接着基于Lyapunov稳定性理论进行了稳定性分析,最后进行了数值算例分析。算例分析表明,当1:1主共振发生时,一阶主共振产生的幅值远大于二阶和三阶主共振产生的幅值,即当悬索振动时,能量主要以一阶模态幅值的形式散发;在同阶次幅值-σ曲线中,随着F的增加,1:1主共振产生的幅值有所增加;在幅值-V曲线中,随着σ的增加,临界跳跃点有向右偏移的趋势,σ增加会导致幅值增加;档距越大,一阶、二阶和三阶1:1主共振产生的幅值越大,但一阶主共振产生的幅值增加最为明显。

关键词：三阶模态,悬索,1:1主共振,多尺度法,幅-频方程,

基金资助：国家自然科学基金(51308570;51808085;51507106);重庆市研究生科研创新项目(CYS19240);重庆市创新训练项目(S201910618016);重庆市教委科学技术研究项目(KJ201600712182);重庆市科委基础科学与前沿技术研究(cstc2017jcyjAX0246)资助项目.