机器学习在求解一维双曲守恒律方程中的应用

来源：计算力学学报杂志2022年第2期北京时间：

作者：赵青宇,郑素佩,李霄

单位：长安大学 理学院, 西安 710064,长安大学 理学院, 西安 710064,长安大学 理学院, 西安 710064

摘要：双曲守恒律方程对空气动力学、物理学和海洋学等众多领域问题的计算有着重大意义,本文应用机器学习框架下的BP神经网络对双曲守恒律方程近似求解。首先,采用熵稳定格式及基于自适应移动网格的熵稳定格式所得多个时间层的数值解构造网络输入,采用高分辨率熵稳定格式所得对应的多个时间层的数值解构造网络输出,并对数据集作归一化处理。随后,利用三层的BP神经网络训练数据,从而得到性能良好的神经网络,以实现对任一给定时间层节点处数值解的预测。最后,通过五个数值算例表明该算法适用于该类问题的解决,数值结果分辨率高,且无非物理振荡产生。

关键词：双曲守恒律方程,机器学习,BP神经网络,熵稳定格式,自适应移动网格,

基金资助：国家自然科学基金(11971075);陕西省自然科学基金青年项目(2020JQ-338;2020JQ-342)资助项目.