基于物理信息的神经网络求解曲面上对流扩散方程

来源：计算力学学报杂志2023年第2期北京时间：

作者：汤卓超,傅卓佳

单位：河海大学 力学与材料学院 工程与科学数值模拟软件中心, 南京 211100,河海大学 力学与材料学院 工程与科学数值模拟软件中心, 南京 211100

摘要：引入基于物理信息的神经网络PINNs(Physics-informed Neural Networks)并将其用于求解曲面对流扩散方程。区别于传统的神经网络模型,PINNs在建立模型过程中引入了自动微分技术,并将物理信息即偏微分方程信息编译其中,通过定义损失函数得到关于该模型中神经网络参数即权重和偏置的优化目标,随后利用已有的优化算法进行求解。显而易见,PINNs通过添加额外的物理信息约束放宽了对于数据量的要求,对于一个确定性模型显示出更好的鲁棒性。本文基于曲面微分算子与欧氏空间下标准微分算子的解析关系,引入两种曲面微分算子处理技术,即非本征技术和嵌入技术,并结合PINNs针对定义在高维复杂曲面上的对流扩散方程进行求解,多个数值算例证明了该方法的有效性、鲁棒性以及其在求解此类问题的潜力。

关键词：机器学习,自动微分,Laplace-Beltrami算子,物理模型,曲面,

基金资助：国家自然科学基金(11772119)资助项目.