一种处理弹性动力边界元法中奇异积分的方法

来源：计算力学学报杂志2023年第1期北京时间：

作者：钟玉东,侯俊剑,谢贵重,何文斌,王良文

单位：郑州轻工业大学 机电工程学院, 河南省机械装备智能制造重点实验室, 郑州 450000,郑州轻工业大学 机电工程学院, 河南省机械装备智能制造重点实验室, 郑州 450000,郑州轻工业大学 机电工程学院, 河南省机械装备智能制造重点实验室, 郑州 450000,郑州轻工业大学 机电工程学院, 河南省机械装备智能制造重点实验室, 郑州 450000,郑州轻工业大学 机电工程学院, 河南省机械装备智能制造重点实验室, 郑州 450000

摘要：利用边界元法求解瞬态弹性动力学问题时，时域基本解函数的分段连续性和奇异性为该问题的求解带来很大的困难。为了解决时域基本解中的奇异性问题，本文依据柯西主值的定义，对经过时间解析积分之后的时域基本解进行奇异值分解，将其分成奇异和正则积分两部分；其中正则部分可通过采用常规高斯积分方法来计算，而奇异部分具有简单的形式，可以利用解析积分计算。经过上述操作之后，就可以达到直接消除时域基本解中奇异积分的目的。和传统方法相比，本文方法并不依赖静力学基本解来消除奇异性，是一种直接求解方法。最后给定两个数值算例来验证本文提出方法的正确性和可行性，结果表明使用本文算法可以解决弹性动力学边界积分方程中的奇异性问题。

关键词：边界元法,时域边界元法,弹性动力学,奇异积分,边界积分方程,

基金资助：国家自然科学基金（11602229；52075500）；2020年度河南省高校科技创新团队资助项目（20IRTSTHN015）；河南省高等学校重点科研资助项目（21A460029；21A460030）.