区域压缩PINN算法在双曲守恒律方程求解中的应用

来源：计算力学学报杂志2024年第5期北京时间：

作者：张蕊,郑素佩,董安国,汪浏博

单位：长安大学 理学院, 西安 710064,长安大学 理学院, 西安 710064,长安大学 理学院, 西安 710064,长安大学 理学院, 西安 710064

摘要：为捕捉双曲守恒律方程间断,提高算法求解精度,本文应用区域压缩PINN(physics-informed neural networks)算法对双曲守恒律方程近似求解。首先,对物理方程添加速度梯度监测函数,以此识别和压缩大梯度区域;随后,针对不同初始条件的双曲守恒律方程,设定相应的大梯度区域压缩控制系数,降低其在损失函数中占的比重;最后,将带有速度梯度权重项的损失函数放入神经网络中训练,通过最小化损失函数学习方程在整个区域上的解。利用区域压缩PINN算法求解各种经典双曲守恒律问题,通过对满足不同初始条件的一维和二维双曲守恒律方程进行数值模拟,并与经典PINN算法结果进行比较,验证了区域压缩PINN算法的良好性能。

关键词：双曲守恒律方程,PINN算法,区域压缩,梯度权重,激波,

基金资助：国家自然科学基金(11971075;12101073);陕西省重点产业创新链项目(2020ZDLGY09-09)资助.