求解浅水波方程的并行物理信息神经网络算法

来源：计算力学学报杂志2024年第2期北京时间：

作者：靳放,郑素佩,封建湖,林云云

单位：长安大学 理学院, 西安 710064,长安大学 理学院, 西安 710064,长安大学 理学院, 西安 710064,长安大学 理学院, 西安 710064

摘要：双曲守恒律方程是一类比较特殊的偏微分方程,其数值求解方法的研究一直是一个热点问题,一个显著特性是即使初始条件是光滑的,其解也可能会发展成间断。浅水波方程作为非线性双曲守恒律方程,由于间断解的存在,其精确求解存在很大困难。针对浅水波方程数值求解问题,本文基于PINN(Physics informed neural networks)反问题网络结构构造新的网络,构造的网络结构包括两个并行的神经网络,其中一个网络与已知状态数据(熵稳定格式加密求出)相关,另一个网络与方程本身相关。利用已知速度数据结合浅水波方程本身求解未知水深,最终通过一些数值算例验证网络的可行性。结果表明,新的网络结构可用于浅水波方程求解,利用速度数据可以较为精确地推算出水深。

关键词：浅水波方程,深度学习,神经网络,激波,

基金资助：国家自然科学基金（11971075;11901057）资助项目.