埃尔米特梁单元的分块对角与高阶质量矩阵

来源：计算力学学报杂志2024年第1期北京时间：

作者：王东东,吴振宇,侯松阳

单位：厦门大学 土木工程系 福建省滨海土木工程数字仿真重点实验室, 厦门 361005,厦门大学 土木工程系 福建省滨海土木工程数字仿真重点实验室, 厦门 361005,厦门大学 土木工程系 福建省滨海土木工程数字仿真重点实验室, 厦门 361005

摘要：埃尔米特梁单元常用的集中质量矩阵，是由挠度自由度对应的一致质量矩阵元素通过行求和或节点积分构造。然而，数值结果表明该集中质量矩阵在求解包含自由端的梁振动问题时，会出现频率精度掉阶现象。本文首先从保障质量矩阵最优收敛性的数值积分精度出发，分别针对三次和五次梁单元，发展了质量矩阵的梯度增强节点积分方案。利用梯度增强节点积分方案，可以得到具有分块对角形式的单元质量矩阵，而其组装的整体质量矩阵除边界节点外仍然呈现对角形式。对于两种单元，其分块对角质量矩阵分别具有4阶最优精度和6阶次优精度。再者，将标准一致质量矩阵和具有同阶精度的梯度增强节点积分质量矩阵进行优化组合，建立了具有超收敛特性的高阶质量矩阵。最后，通过数值算例系统验证了三次和五次单元的分块对角与高阶质量矩阵的频率计算精度。

关键词：埃尔米特梁单元,振动频率,集中质量矩阵,分块对角质量矩阵,高阶质量矩阵,

基金资助：国家自然科学基金（12072302；12372201）；福建省自然科学基金（2021J02003）资助项目.