含裂纹纳米板振动问题的哈密顿体系方法

来源：计算力学学报杂志2024年第1期北京时间：

作者：屈建龙,周震寰,徐新生

单位：大连理工大学 工程力学系 工业装备结构分析优化与CAE软件全国重点实验室, 大连 116024,大连理工大学 工程力学系 工业装备结构分析优化与CAE软件全国重点实验室, 大连 116024,大连理工大学 工程力学系 工业装备结构分析优化与CAE软件全国重点实验室, 大连 116024

摘要：基于裂纹处范德华力效应，采用非局部弹性理论构造纳米板模型，并通过导入哈密顿体系建立含裂纹纳米板振动问题的对偶正则控制方程组。在全状态向量表示的哈密顿体系下，将含裂纹纳米板的固有频率和振型问题归结为广义辛本征值和本征解问题。利用哈密顿体系具有的辛共轭正交关系，得到问题解的级数解析表达式。结合边界条件，得到固有频率与辛本征值的代数方程关系式，进而直接给出固有频率的表达式。数值结果表明，非局部尺寸参数和裂纹长度对纳米板振动的各阶固有频率有直接的影响。对比表明，辛方法是准确且可靠的，可为工程应用提供依据。

关键词：哈密顿体系,含裂纹纳米板,非局部理论,振动,固有频率,

基金资助：工业装备结构分析优化与CAE软件全国重点实验室（S22303）资助项目.