计算最优控制辛数值方法

来源：计算力学学报杂志2024年第1期北京时间：

作者：彭海军,王磊,王昕炜,吴志刚,易雪玲

单位：大连理工大学 数学科学学院, 大连 116024,中山大学 航空航天学院, 深圳 518000,大连理工大学 数学科学学院, 大连 116024

摘要：针对最优控制问题（OCP）的辛数值方法研究及应用进行综述。主要涉及内容包括，动力学系统为常微分方程描述的一般无约束、含不等式约束和状态时滞的最优控制问题，微分代数方程描述的一般无约束、含不等式约束和含切换系统的最优控制问题，以及闭环最优控制问题。从间接法和直接法两个求解框架出发，重点介绍本课题组在保辛算法方面的研究工作。在间接法框架下，首先基于生成函数和变分原理，将OCP保辛离散为非线性方程组，再数值求解方程组。在直接法框架下，将OCP保辛离散为有限维的非线性规划问题（NLP），再数值求解。针对闭环最优控制问题，提出了保辛模型预测控制、滚动时域估计和瞬时最优控制算法。研究表明，保辛算法具有高精度和高效率的特点，在航空航天和机器人等领域有着广泛应用前景和价值。

关键词：非线性最优控制,哈密顿系统,保辛方法,常微分方程,微分代数方程,

基金资助：国家自然科学基金（U2241263；12372053）资助项目.