基于规则背景网格的数值积分

来源：计算力学学报杂志2025年第4期北京时间：

作者：任林娟,周平章

单位：北京理工大学 宇航学院, 北京 100081,北京理工大学 宇航学院, 北京 100081,北京优解未来科技有限公司, 北京 100176

摘要：计算力学中的一类伪材料方法(如浸没边界法、切割单元法、有限胞元法等)通常需要在非贴体的背景网格上进行数值积分,此时被积函数在扩展积分域中会出现强间断,因此像高斯积分这样的传统方法表现不佳。本文列举并对比了两种解决该问题的积分方法,其中第二种方法是首次提出的,并且在精度方面表现优异。这两种方法都利用树状数据结构将背景网格细分为子域。第一种方法直接在子域中设置高斯点,而第二种方法先对边界进行重构,再将高斯点分布在重构的积分域内。两个算例均展示出第二种方法(即综合利用细分与边界重构)具有快速且单调的收敛性,因此在大多数情况下更优越,并且通过一个计算力学问题验证了该方法的可靠性。由于本文的方法不要求积分域有解析表达式,故可以广泛应用于工程实际中各种复杂几何体的数值积分求解。

关键词：规则背景网格,数值积分,四叉树,边界重构,

基金资助：国家自然科学基金(11902180;11772170;11991033;11991030;11972083);中国博士后科学基金(BX20180156;2019M650650)资助项目.