基于离散里兹法的任意形状Mindlin板弯曲分析

来源：计算力学学报杂志2025年第4期北京时间：

作者：景钊,王思齐,刘彦杰

单位：西北工业大学 航空学院, 西安 710072,飞行器基础布局全国重点实验室, 西安 710072,西北工业大学 航空学院, 西安 710072,飞行器基础布局全国重点实验室, 西安 710072,航空工业第一飞机设计研究院, 西安 710089

摘要：里兹法需构造满足边界条件的全域试函数并在板域上对应变能积分,求解定义在复杂几何域上的变分问题极为困难。为此,本文提出了一种离散能量的新型无网格数值方法,即离散里兹法(DRM)。该方法将任意几何构型板置入一个可覆盖它的最小标准矩形域,通过在标准矩形域内板的真实几何边界内外开孔模拟其几何构型;之后,基于勒让德多项式构造满足位移边界条件的全域试函数;再建立标准矩形域上的能量泛函并用高斯积分点对板域进行离散,其中任意几何构型板的能量分布可通过标准矩形域开孔内高斯积分点处刚度置零模拟,即通过扩展区间积分、全域高斯积分点离散、全域变刚度表征与全域试函数模拟任意几何构型板的应变能;最后,基于最小势能原理求泛函驻值获得任意几何构型板弯曲问题的数值解。离散里兹法解决了里兹法在复杂几何域上无法求解的问题,且求解公式与计算程序完全标准。基于离散里兹法对复杂几何构型Mindlin板进行弯曲分析,并与已有文献和有限元法(FEM)结果进行对比,验证了该方法的准确性、稳定性和通用性。

关键词：离散里兹法,弯曲,数值方法,任意形状板,变刚度,

基金资助：国家自然科学基金(12102352);中央高校基金(D5000230074);秦创原建设两链融合专项(23LLRH0002)资助项目.