超收敛等几何无网格配点法

来源：计算力学学报杂志2025年第3期北京时间：

作者：齐栋梁,刘建秀

单位：河北水利电力学院 土木工程系, 沧州 061001,河北水利电力学院 土木工程系, 沧州 061001

摘要：无网格法和等几何分析采用的形函数或基函数均具有高阶光滑特性,但应用于配点法分析时表现出奇数次基函数精度掉阶问题。本文以等几何基函数的一致性条件和无网格再生梯度理论为基础,提出了一种超收敛等几何无网格配点法。首先基于等几何基函数的无网格表示理论,构建了由等几何基函数再生点定义的混合梯度基向量,发展了一种等几何基函数梯度的无网格衍化形式,数值实现非常简捷。然后,将无网格法中形函数变换技术和递推梯度算法引入到配点法分析中,构建了变换等几何无网格形函数的二阶递推梯度。该梯度构造形式与传统等几何基函数梯度相比,满足额外高一阶再生条件,进而为实现超收敛配点法分析提供了保障。最后,文中通过一系列数值算例系统验证了超收敛等几何无网格配点法的精度和收敛性。数值结果表明,所提方法比传统等几何配点法具有更高计算精度,且在奇数次基函数下误差收敛阶次比传统方法高两阶,呈现超收敛特性。

关键词：无网格法,等几何配点法,再生梯度,递推梯度,超收敛,

基金资助：河北省自然科学基金(A2022412001);河北水利电力学院基本科研业务费研究项目(SYKY2201);河北水利电力学院博士启动资金(SYBJ2201)资助项目.