变分一致型伽辽金无网格法的最优积分域数量

来源：计算力学学报杂志2026年第1期北京时间：

作者：吴俊超,徐洋涛,王崇志,赵珧冰

单位：华侨大学 土木工程学院, 福建省智慧基础设施与监测重点实验室, 厦门 361021,华侨大学 土木工程学院, 福建省智慧基础设施与监测重点实验室, 厦门 361021,华侨大学 土木工程学院, 福建省智慧基础设施与监测重点实验室, 厦门 361021,华侨大学 土木工程学院, 福建省智慧基础设施与监测重点实验室, 厦门 361021

摘要：变分一致型伽辽金无网格法满足积分约束条件,能有效解决传统伽辽金法数值积分不稳定、计算效率低的问题。为了进一步提升变分一致型伽辽金无网格法的计算效率,本文提出了变分一致型伽辽金无网格法的最优数值积分域数量。首先以赫林格-赖斯纳混合离散弱形式为基础,通过判断是否满足正定性条件,确定保证收敛性时最小积分域数量。同时,通过分析变分一致型无网格法中光滑导数的一致性条件与其自由度之间的关系,确定保证计算精度时最小积分域数量。从而建立变分一致型伽辽金无网格法的积分域优化方案。当追求计算效率时,可采用最小积分域个数的数值积分域划分方案。当同时考虑效率和精度时,可采用最优精度下的最小积分域划分方案。本文优化方案可为变分一致型伽辽金法的积分域划分提供参考,以进一步提升该方法的计算效率。最后,通过势问题和弹性力学问题验证了本文积分域优化方案的有效性。

关键词：伽辽金无网格法,变分一致性,数值积分域,赫林格-赖斯纳混合离散,再生光滑梯度,

基金资助：国家自然科学基金(12272139);福建省自然科学基金(2023J01108;2022J01290);福厦泉国家自主创新示范区协同创新平台项目(3502ZCQXT2022002)资助.