基于双曲余弦矩阵鉴别分析的小样本问题研究

来源：计算机应用研究杂志2020年第8期北京时间：

作者：冉瑞生,张守贵,任银山,房斌,

单位：1.重庆师范大学a.计算机与信息科学学院;b.数学科学学院,重庆401331；2.哈工大机器人集团重庆云安科技有限公司,重庆400039；3.重庆大学计算机学院,重庆400044；

摘要：线性判别分析（LDA）是模式识别领域的一个经典方法，但是LDA难以克服小样本问题。针对LDA的小样本问题，提出一种双曲余弦矩阵鉴别分析方法（HCDA）。该方法首先给出了双曲余弦矩阵函数的定义及其特征系统，再利用双曲余弦矩阵函数特征系统的特点，将其引入Fisher准则中进行特征提取。HCDA有两方面的优势：a）避免了小样本问题，可以提取更多的鉴别信息；b）HCDA方法隐含了一个非线性映射。该映射具有扩大样本间距离的作用，并且对不同类别样本间距离的扩大尺度要大于同类别样本间距离的扩大尺度，从而更有利于模式分类。在手写数字库、手写字母图像库和Georgia Tech人脸图像库上的实验结果表明，相对于具有代表性的解决LDA小样本问题的方法，HCDA具有更好的识别性能。

关键词：双曲余弦函数,矩阵函数,线性判别分析,小样本问题,

基金资助：国家自然科学基金资助项目(61876026)；教育部人文社会科学研究项目(20YJAZH084)；重庆市基础研究与前沿探索研究资助项目(cstc2016jcyjA0419,cstc2017jcyjAX0316)；重庆师范大学校级科研项目(16XLB006,16XZH07)；；