基于密切多项式近似的多项式插值算法框架

来源：计算机应用杂志2015年第8期北京时间：

作者：赵小乐, 吴亚东, 张红英, 赵静

单位：1. 西南科技大学 计算机科学与技术学院, 四川 绵阳 621010;2. 西南科技大学 信息工程学院, 四川 绵阳 621010;3. 四川大学 计算机学院, 成都 610045

摘要：多项式插值技术是近似理论中一种常见的近似方法,被广泛用于数值分析、信号处理等领域。但传统的多项式插值技术大多是基于数值分析与实验结果相结合得到的,没有统一的理论描述和规律性的解决方案。为此,根据密切多项式近似理论为图像的多项式插值算法提出一个统一的理论框架。密切多项式近似的理论框架包括采样点数目、密切阶数和导数近似规则三个部分,它既可以用于分析现有的多项式插值算法,也可以用于开发新的多项式插值算法。分析了主流多项式插值技术在密切多项式近似理论框架下的表现形式,并以四点二阶密切多项式插值算法为例详细描述了利用密切多项式插值的理论框架开发新的多项式插值算法的一般流程。理论分析和数值实验表明大多数主流插值算法都属于密切多项式插值算法,它们的处理效果与采样点数目、密切阶数和导数近似规则有紧密的关系。

关键词：密切多项式,导数近似规则,密切阶数,多项式插值,信号处理

基金资助：国家自然科学基金资助项目(61303127);国家科技支撑计划项目(2013BAH32F01);四川省科技厅科技支撑计划项目(2014SZ0223);四川省教育厅重点项目(13ZA0169);中国科学院"西部之光"人才培养计划项目(13ZS0106);西南科技大学创新基金资助项目(15ycx053)。