改进的全局参数化方法

来源：计算机应用杂志2016年第9期北京时间：

作者：洪程, 章登义, 苏科华, 武小平, 郑昌金

单位：武汉大学 计算机学院, 武汉 430079

摘要：针对多亏格曲面参数化变形较大、运算复杂度高的问题，提出一种改进的基于全纯1-形式的全局参数化方法。该方法以参数化的梯度场为出发点，采用更快速的同调群和上同调群计算方法。首先，利用简化的割图法计算曲面的同调群以确定其拓扑结构；其次，定义特定的调和函数计算闭合1-形式来构造由梯度场形成的线性空间的上同调群；然后，最小化调和能量将上同调群扩散为调和1-形式；最后，线性组合调和1-形式构造出全纯1-形式并在基本域上积分即得到参数化。由上同调群、同调群相关理论分析表明，该方法所得参数化是一种全局的、边界自由的共形映射。基于多组高亏格模型的实验证明，与原有基于全纯1-形式的全局参数化算法相比，本算法视觉效果更好，平均误差更小，运算效率更高。

关键词：全局参数化,全纯1-形式,调和能量,共形映射,割图

基金资助：湖北省科技支撑计划项目（2014BAA149）。