分数阶自治动力学系统初值问题的递推公式及其应用

来源：计算机应用杂志2025年第2期北京时间：

作者：符五久, 周林, 邓建杰, 游泳

单位：北京理工大学（珠海） 数理与土木工程学院，广东 珠海 519088

摘要：对分数阶微分动力学系统进行数值计算时，直接离散微分方程存在长时程储存困难。为解决这一问题，首先，将微分方程做一次积分，然后再离散化；同时，给出一个递推公式，并讨论它的适用条件。用该递推公式计算一些常见的非线性问题所得的结果都与其他数值方法的结果一致。由于二维分数阶连续动力学系统是否有混沌运动尚未有定论，应用这个递推公式对二维连续耦合Logistic模型进行研究，发现该系统仅由平衡点通过Hopf分岔产生极限环，不存在混沌运动。最后，给出分数阶二维连续Logistic系统运动的李雅普诺夫指数判据。

关键词：分数阶,自治动力学系统,初值问题,递推公式,二维连续Logistic系统