基于高维拟共形映射的三维区域参数化方法

来源：计算机应用杂志2025年第6期北京时间：

作者：宋媛媛, 潘茂东

单位：南京航空航天大学 数学学院，南京 211106

摘要：针对等几何分析中给定边界条件后构造复杂三维（3D）计算域的高质量参数化问题，提出一种基于高维拟共形映射理论的3D区域参数化方法。该方法的核心是建立一个非线性优化模型，同时描述映射的双射性、角度扭曲和体积扭曲。首先，利用高维拟共形映射理论推导出新的衡量3D空间角度扭曲的公式；其次，在优化模型中引入指数变量和体积常数，利用雅各比矩阵的几何意义，实现在保持映射双射性的同时加入体积扭曲的目标；最后，结合交替方向乘子法（ADMM）框架与L-BFGS （Limited-memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）方法，将原问题分解为易于处理的子问题并交替求解它们。实验结果表明，所提方法在实验模型上保证了全局双射性；相较于ADMM-LRP （ADMM algorithm for Low-Rank Parameterization），所提方法在正交性上提高了约5.8%；相较于TTS （Tet-To-Spline optimization strategy），所提方法在体积一致性上提高了约34.4%。可见，所提方法能获得高质量的参数化，确保双射性，并减小角度扭曲和体积扭曲。

关键词：等几何分析,体参数化,高维拟共形映射,双射性,角度扭曲,体积扭曲

基金资助：国家自然科学基金资助项目(12101308);国家重点研发计划青年科学家项目(2022YFB3302900)