高阶次Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用

来源：计算机研究与发展杂志2023年第2期北京时间：

作者：王相海,张文雅,邢俊宇,吕芳,穆振华,

摘要：近年来基于分数阶微积分的信号和图像处理受到广泛关注.目前常见的应用于图像处理的分数阶微分算子包括G-L（Grünwald-Letnikov）型、R-L（Riemann-Liouville）型和Caputo型3种.G-L和R-L算子尽管能对图像有着一定的增强效果，但其对图像对比度、清晰度的提升有限；而Caputo型微分掩模算子目前多限于（0,1）阶的低阶算子，其高阶次算子的研究和应用相对较少.对高阶次Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用进行研究，首先针对（1,2）阶、（2,3）阶次Caputo型分数阶微分构建一种基于向前差分的微分掩模算子，并对其误差进行了论证；其次进一步给出了更高阶次Caputo型分数阶微分算子的矩阵化表现形式；最后在此基础上将所提出的高阶次Caputo型分数阶微分掩模算子应用于图像增强.实验结果表明所提出的高阶次Caputo型分数阶微分算子取得了很好的图像增强效果，对提升图像的对比度、清晰度和平均梯度具有较为明显的优势.

关键词：分数阶微分, Caputo型分数阶微分算子, 前向差分, 图像增强, 掩模,