快速r循环分块Jacket变换

来源：计算机科学与探索杂志2016年第4期北京时间：

作者：刘桂波，罗大庸，郭迎

单位：中南大学 信息科学与工程学院，长沙 410083

摘要：由中心权重哈达玛变换发展而来的Jacket变换，因其正交性、求逆简单和拥有快速算法等特点逐渐受到关注。Jacket变换可应用于信号与图像处理、数字移动通信、量子编码、大数据处理等领域。为了进一步丰富Jacket变换理论，提出了一种通用的循环分块Jacket变换（r-circulant block Jacket transform，r-CBJT）。同时基于基本的r循环分块矩阵的性质，给出了任意阶r循环分块Jacket变换矩阵的构造方法。随后进一步推导了任意阶r循环分块Jacket变换矩阵的快速构造与分解算法，该快速算法可表示为单位矩阵与低阶Jacket矩阵连续克罗内克积的迭代形式。相比直接计算算法，该快速算法拥有更高的计算效率，且该快速算法也可应用于具有类似结构的其他类型的r循环分块Jacket变换。

关键词：哈达玛变换,r循环分块Jacket变换,克罗内克积,构造与分解,快速算法