辅助函数法求解非线性偏微分方程精确解

来源：计算机技术与发展杂志2017年第11期北京时间：

作者：杨健;赖晓霞

摘要：在数学和物理学领域,将含有非线性项的偏微分方程称为非线性偏微分方程.非线性偏微分方程用于描述物理学中许多不同的物理模型,范围涉及从引力到流体动力学的众多领域,还在数学中用于验证庞加莱猜想和卡拉比猜想.在求解非线性偏微分方程的过程中,几乎没有通用的求解方法能够应用于所有的方程.通常,可依据模型方程的数学物理背景来先验地假设非线性偏微分方程解的形式,并根据解的特点给出辅助方程.非线性偏微分方程可通过行波变换转化为常微分方程,再借助辅助方程来求解常微分方程.为此,借助行波变换及辅助方程的求解思路对BBM方程和Burgers方程进行了研究,并获得了其双曲正切函数及三角函数形式的精确解.研究结果表明,所采用的方法可广泛应用于若干在数学物理中有典型应用背景的非线性偏微分方程的精确解求解中.

关键词：非线性偏微分方程;辅助函数法;BBM方程;Burgers方程;精确解