非线性偏微分方程的精确行波解

来源：计算机技术与发展杂志2019年第02期北京时间：

作者：王书敏;薛瑞梅;姚若侠

摘要：计算机科学是研究信息与计算的理论基础以及它们在计算机系统中如何实现和应用的学科。非线性科学是研究自然界中非线性问题的共性。计算机代数系统出现后，人们开始用计算机进行符号计算和自动推理，科学家们对非线性问题的研究也一直与计算机科学的发展息息相关。在数学和物理学领域，人们习惯用方程来描述客观事物的运动规律。非线性偏微分方程是可以描述客观事物非线性演化过程的数学物理方程，但是数学上几乎不存在通用的方法求解此类方程。文中采用辅助函数法求解非线性 Benjamin－Bona－Mahonye 方程的精确行波解。借助符号计算系统 Maple，通过修正辅助函数法中参数 m 的取值范围，获得并比较了方程行波解在数量和形式上的变化。研究结果表明，修正后的辅助函数法能够获得形式更为丰富的行波解。

关键词：计算机科学;计算机代数系统;辅助函数法;Benjamin－Bona－Mahonye 方程