基于符号计算的变系数 KP方程的孤子解

来源：计算机技术与发展杂志2019年第02期北京时间：

作者：薛瑞梅;王书敏;姚若侠

摘要：计算机代数是数学和计算机科学以及人工智能的交叉学科，致力于研究在计算机上进行符号计算。Maple 是世界上应用最广泛的符号计算系统，可以将复杂繁琐的计算过程算法化，交由计算机处理，将人类的双手解放出来，极大地提高了计算效率。文中以符号计算系统 Maple 为工作平台，采用修正的 CK 直接约化方法，将变系数 KP 方程约化为等价常系数方程，获得到了变系数与常系数方程的关系及解。通过推广的 Painlevé 非标准截断方法求得相应的常微分方程的解，进而得到变系数微分方程的解，分析了常系数 KP 方程的孤子解。研究表明，借助符号计算 Maple 系统，修正的 CK 直接约化方法和 Painlevé 非标准截断方法的结合不仅能对变系数偏微分方程轻松求解，还可节省计算时间，并广泛应用于若干数学物理模型中。

关键词：符号计算;变系数 KP 方程;CK 约化;Painlevé 非标准截断展开;孤子解