谱图傅里叶变换与谱图小波变换基分析研究

来源：计算机技术与发展杂志2021年第05期北京时间：

作者：李社蕾;';杨博雄;';陆娇娇;'

单位：１．三亚学院信息与智能工程学院，海南三亚５７２０２２２．三亚学院陈国良院士工作站，海南三亚５７２０２２

摘要：卷积神经网络在欧氏数据上取得巨大成功之后，开始在图结构、几何流行等非欧数据上泛化。当前图卷积神经已成为研究热点。在数字图像去噪、压缩、增强、融合以及加密方面傅里叶变换与小波变换是不可或缺的处理手段，在图卷积神经中有卷积定理将傅里叶变换用于实现图上的卷积运算，谱图小波变换也只是实现了卷积的快速算法，都是围绕如何在图结构上做卷积而展开的研究，没有真正发挥其作用，大大限制了图卷积神经网络性能的发挥。该文对谱图傅里叶变换与谱图小波变换基进行分析研究，同时研究基与图结构之间的关系。实验表明通过谱图傅里叶变换和谱图小波变换可以获取图结构的特征信息，为谱图小波变换和谱图傅里叶变换更深入地与图卷积神经网络结合提供了参考。

关键词：谱图;小波变换;图卷积神经网络;傅里叶变换;卷积定理;本征函数;拉普拉斯算子