基于 n 值关系语义的命题模态逻辑系统研究

来源：计算机技术与发展杂志2024年第02期北京时间：

作者：周张泉;杨成彪;刘军

单位：1. 陆军工程大学 指挥控制工程学院,江苏 南京 210000;2. 东南大学 计算机科学与工程学院,江苏 南京 210000;3. 南京审计大学金审学院 信息科学与工程学院,江苏 南京 210000

摘要：传统的多值模态逻辑系统将关系语义中的状态及状态间的关系进行了多值化处理。 然而,实际应用中状态间的关系往往是确定的,无需多值化。 针对这种情况,基于 Lukasiewicz 代数系统提出了一种新的命题模态逻辑 n 值关系语义。在所提出的 n 值关系语义中,针对状态进行了多值化处理,同时保持了状态间关系的确定性。 通过对逻辑公式的形式化定义以及可满足性和有效性的分析,证明了 n 值关系语义下经典命题模态逻辑系统 K , T ,S4 和 S5 的正确性。 进一步地,给出了极大一致集与典范模型在 n 值关系语义下的定义,并完成了上述经典命题模态逻辑系统的完备性证明。 上述结论表明基于 n 值关系语义的命题模态逻辑系统能够涵盖并捕捉到经典逻辑系统中的所有有效命题。 综上所述,所提出的基于Ｌukasiewicz 代数系统的 n 值关系语义提供了一种在实际应用中处理多值状态及确定的状态间关系的方法。 这种方法在扩展命题模态逻辑系统的形式化定义与关系语义是可行且有效的。

关键词：模态逻辑;多值逻辑;关系语义;Lukasiewicz 系统;正确性和完备性