双参数无模逆椭圆曲线数字签名方案的分析与改进

来源：计算机技术与发展杂志2025年第03期北京时间：

作者：周克元;王丽

摘要：对于椭圆曲线数字签名算法的改进问题主要有两个方向,一是增加各种特殊功能,例如前向安全、消息恢复等;二是降低运算复杂度。 椭圆曲线数字签名算法的运算包含点积、模乘、模逆和 Hash 函数运算,点积运算和 Hash 函数运算相对模乘和模逆运算复杂度较低,同时模逆运算时间是模乘运算时间的 10 倍,故算法的复杂度主要考虑模逆运算的次数,经典的椭圆曲线数字签名方案(ECDSA)中模逆运算为 2 次。 各类对复杂度的改进方案主要为对模逆运算进行改进,陈亚茹、肖帅和巫光福对 ECDSA 进行了改进,给出了三种双参数运算的改进方案,分别宣称模逆运算达到 1 次、0 次和 0 次。该文指出了三种方案中双参数方法的错误,双参数计算公式中的模逆运算无法做到方案中宣称的次数。 以肖帅方案为例,给出了新的双参数改进方案,模逆运算达到最小值 0 次。 最后将改进方案与已有方案进行了复杂度比较,复杂度更低,较好地解决了椭圆曲线数字签名双参数方案的改进问题。

关键词：椭圆曲线;数字签名;模逆;双参数;改进