基于增广拉格朗日法的动态平衡物理信息神经网络

来源：计算机工程与应用杂志2025年第20期北京时间：

作者：童剑城, 范斌, 林至诚, 熊美馨, 肖瑶

单位：福建理工大学 计算机科学与数学学院，福州 350118

摘要：物理信息神经网络（physics-informed neural network，PINN）是深度学习在求解偏微分方程（partial differential equation，PDE）领域中的一个重要方法。该方法通过将PDE的物理约束直接嵌入神经网络的损失函数，有效缓解了传统方法对大量数据的依赖问题。然而，在标准PINN框架中，各损失项（如PDE约束、初始条件和边界条件等）的权重通常设定为固定值，缺乏随训练过程动态调整的能力，导致难以平衡各损失项的影响，从而影响预测精度。针对上述问题，提出了一种基于增广拉格朗日法（augmented Lagrangian method，ALM）的动态平衡物理信息神经网络。该方法通过引入自适应的拉格朗日乘子和惩罚参数动态更新规则，增强了对不同约束条件的灵活处理能力与适应性。最后，通过在Burgers方程、Helmholtz方程等五个典型方程上的数值实验验证，结果表明，与现有的动态平衡策略相比，该方法在预测精度上取得了显著提升。

关键词：偏微分方程（PDE）求解,物理信息神经网络（PINN）,自适应加权,增广拉格朗日法（ALM）,深度学习