k-佩尔-卢卡斯混合数与k-佩尔-卢卡斯混合多项式的代数性质

来源：济南大学学报·自然科学版杂志2025年第03期北京时间：

作者：

摘要：为了拓展k-佩尔-卢卡斯数列与k-佩尔-卢卡斯多项式序列的概念，以k-佩尔-卢卡斯数列与k-佩尔-卢卡斯多项式序列分别为混合数的分量，引入k-佩尔-卢卡斯混合数与k-佩尔-卢卡斯混合多项式的概念，进一步得到k-佩尔-卢卡斯混合数列与k-佩尔-卢卡斯混合多项式序列的概念，并讨论k-佩尔-卢卡斯混合数与k-佩尔-卢卡斯混合多项式的比内公式及k-佩尔-卢卡斯混合数列与k-佩尔-卢卡斯混合多项式序列的生成函数、指数生成函数、 Vajda恒等式等代数性质。结果表明：k-佩尔-卢卡斯混合数的比内公式与k-佩尔-卢卡斯混合数列的指数生成函数由k-佩尔-卢卡斯数列的特征方程的根与混合数确定；k-佩尔-卢卡斯混合数列的生成函数可以表示为与k-佩尔-卢卡斯混合数列的初始条件相关的函数，并且k-佩尔-卢卡斯混合多项式序列的代数性质与k-佩尔-卢卡斯混合数列的类似。

关键词：混合数;代数性质;k-佩尔-卢卡斯混合数;k-佩尔-卢卡斯混合多项式;递推关系

基金资助：国家自然科学基金项目(12061039);; 山东省自然科学基金项目(ZR2022MA002)