非线性一阶周期问题的Ambrosetti-Prodi型结果

来源：华东师范大学学报·哲学社会科学版杂志2015年第6期北京时间：

作者： 马陆一

单位：马陆一, 男, 硕士研究生,研究方向为常微分方程边值问题. E-mail: maly0318@126.com.

摘要：研究了一阶周期问题\left\{\!\!\!\begin{array}{ll}u'(t)=a(t)g(u(t))u(t)-b(t)f(u(t))+s, t\in {\mathbb{R}},\\[2ex]u(t)=u(t+T)\end{array}\right.\eqno 解的个数与参数\,s\,(s\in{\mathbb{R}})\,的关系,其中\,a\in C({\mathbb{R}},[0,\infty)), b\inC({\mathbb{R}},(0,\infty))\,均为\,T\,周期函数, \int_0^T a(t){\rmd}t>0; f, g\in C({\mathbb{R}},[0,\infty)). 当\,u>0\,时,f(u)>0, 当\,u\geqslant0\,时, 0<l\leqslant g(u)<L<\infty.运用上下解方法及拓扑度理论, 获得结论:存在常数\,s_{1}\in{\mathbb{R}}, 当\, s<s_{1}\,时,该问题没有周期解; s=s_{1}\,时, 该问题至少有一个周期解; s>s_{1}\,时, 该问题至少有两个周期解.

关键词：Ambrosetti-Prodi问题;上下解方法,拓扑度,

基金资助：国家自然科学基金(11361054); 甘肃省自然科学基金(1208RJZA258)