Cartan-Egg域与复欧氏空间的不相关性

来源：华东师范大学学报·哲学社会科学版杂志2023年第4期北京时间：

作者：程晓亮, 王博, 郝毅红

单位：程晓亮, 男, 教授, 博士生导师, 研究方向为复分析与数学教育. >

摘要：多复变中某些特定度量下的域与复欧氏空间的相关性一直是近年来研究的热点问题. 如果两个Kähler流形具有公共的Kähler子流形, 则称它们是相关的, 否则称为不相关的. Cartan-Egg域是一类非常好的有界非齐性域, 其Bergman核函数的显表达式可以通过膨胀原理构造得到, 研究具有Bergman度量的Cartan-Egg域与具有平坦度量的复欧氏空间的相关性是有意义的. 如果一个域的Bergman核函数是Nash函数, 容易分析在其诱导的Bergman度量下与复欧氏空间的相关性, 而Cartan-Egg域的Bergman核函数不是Nash函数. 通过分析Cartan-Egg域的Bergman核函数的偏导函数的代数性质, 得到具有Bergman度量的Cartan-Egg域与具有平坦度量的复欧氏空间是不相关的.

关键词：Cartan-Egg域,等距嵌入,Nash函数,Bergman度量,

基金资助：国家自然科学基金 (12026420); 吉林省教育厅“十三五”科学技术项目 (JJKH20200405KJ); 吉林省科技发展计划项目 (YDZJ202201ZYTS627)