利用机器学习技术确定同伦分析解中的收敛控制参数

来源：华东师范大学学报·哲学社会科学版杂志2022年第2期北京时间：

作者：周童晖, 柳银萍

摘要：同伦分析方法是求解强非线性问题解析近似解的有效方法, 已被广泛应用于解决科学研究和工程技术中的一些重要问题. 相对于其他已有的解析近似方法, 同伦分析方法通过引入若干个辅助参数和辅助函数来控制级数解的收敛区域和收敛速度. 针对现有的同伦分析方法中收敛控制参数的选择问题, 采用了一种根据机器学习的参数选择算法, 首次将同伦分析方法和机器学习技术结合起来, 求解非线性数学物理方程收敛性更好的解析近似解. 通过将该算法应用到具体的实例中, 可以看出, 所获得的同伦分析解明显优于已有的同伦分析解, 同时, 该算法更具普适性和灵活性.

关键词：同伦分析方法,辅助函数,控制参数,机器学习,

基金资助：国家自然科学基金(11871328); 上海市自然科学基金(19ZR1414000); 上海市核心数学与实践重点实验室基金(18dz2271000)