Witt代数的r元组交换簇

来源：华东师范大学学报·哲学社会科学版杂志2021年第3期北京时间：

作者：姚裕丰, 张雅静

摘要：设 ${\mathfrak{g}}$ 是特征大于3的代数闭域上的Witt代数, $r$ 是大于等于2的整数. Witt代数的 $r$ 元组交换簇是 ${\mathfrak{g}}$ 中互相交换的 $r$ 元组的集合. 对比Ngo在2014年关于典型李代数的工作, 证明了Witt代数的 $r$ 元组交换簇 ${{\cal{C}}_{r}}\left( \mathfrak{g} \right)$ 是可约的, 共有 $\frac{p-1}{2}$ 个不可约分支, 且不是等维的; 确定了所有不可约分支及其维数. 特别地, ${{\cal{C}}_{r}}\left( \mathfrak{g} \right)$ 既不是正规的也不是Cohen-Macaulay. 这些结果不同于典型李代数 $\mathfrak{sl}_2$ 相应的结果.

关键词：Witt代数,不可约分支,维数,r元组交换簇,正规簇,

基金资助：国家自然科学基金(11771279, 11671138, 12071136)