带有完全非线性项的四阶边值问题的多正解性

来源：华东师范大学学报·哲学社会科学版杂志2020年第6期北京时间：

作者：姚燕燕, 李杰梅

摘要：本文讨论四阶两点边值问题 $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u^{(4)}}(t) = f(t,u(t),u'(t),u''(t),u'''(t)), t \in (0,1), }\\ {u(0) = u'(0) = u''(1) = u'''(1){\rm{ = 0}}. } \end{array}} \right.$这里非线性项$f$中含有项$u'$, $u''$和$u'''$, 因而该问题为带有完全非线性项的四阶边值问题. 运用Leggett-Williams型的两个不动点定理, 在$f$满足一定条件的情况下, 获得了该问题至少存在两个或者三个正解的结果. 最后举例验证了所获定理的有效性.

关键词：完全非线性项,多正解,Leggett-Williams不动点定理,

基金资助：国家自然科学基金(11801243, 61863022); 甘肃省高等学校创新能力提升项目(2019B-054); 兰州交通大学青年科学基金(2017012)