AM(s)-凸函数及其Jensen型不等式

来源：华东师范大学学报·哲学社会科学版杂志2018年第3期北京时间：

作者：宋振云, 胡付高

单位：宋振云,男,教授,研究方向为高等数学教学及凸分析.E-mail:hbsy12358@126.com.

摘要：针对函数的凸性及其广义凸性，研究凸函数的推广问题.首先引入了n个正数的加权r次幂s-平均的概念和记号，并利用加权r次幂s-平均定义了AM（s）-凸函数；然后用符号化的方式讨论了AM（s）-凸函数的判定定理和运算性质；最后，证明了AM（s）-凸函数的Jensen型不等式，并给出了其等价形式.研究结果表明，AM（s）-凸函数是包含众多凸函数的一类广义凸函数，运用加权r次幂s-平均定义和研究AM（s）-凸函数是对凸函数进行推广和研究的有效方法，同时也为凸函数的拓展推广和深入研究探索了一条新的途径.

关键词：加权r次幂s-平均,AM(s)-凸函数,判定定理,运算性质,Jensen型不等式,

基金资助：教育部科学技术研究重点项目（212109）