一类波动方程整体解的存在性与不存在性

来源：华东师范大学学报·哲学社会科学版杂志2018年第2期北京时间：

作者：晋守博, 张祖峰

单位：晋守博,男,副教授,研究方向为偏微分方程.E-mail:jin_shoubo@163.com.

摘要：研究了一类具有异号项的高阶波动方程初边值问题.首先介绍了这类方程的最新研究进展，并引入了几个重要的广义泛函和集合，然后讨论了这些泛函的性质，并证明了这些集合在该波动方程下是不变的.最后利用Galerkin逼近法和位势井法相结合证明了方程整体弱解的存在性，并利用位势井-凸性方法分析了方程整体弱解不存在的前提条件.同时给出了方程整体弱解存在与不存在的最佳门槛结果.

关键词：波动方程,k阶拉普拉斯算子,存在性,不存在性,位势井,

基金资助：安徽省自然科学研究项目（1508085MA10）；安徽省高校自然科学研究重点项目（KJ2016A770）；宿州学院重点科研项目（2016yzd06）；宿州学院优秀青年人才支持计划重点项目（2016XQNRL003）