一个梯度约束的变分不等式中的自由边界问题

来源：华东师范大学学报·哲学社会科学版杂志2018年第1期北京时间：

作者：管崇虎, 陈婧

单位：管崇虎,男,讲师,博士,研究方向为金融数学.E-mail:316346917@qq.com.

摘要：考虑一个抛物型梯度约束的变分不等式min{vt-1/2σ2vxx-μvx+cv，vx-1}=0.问题来源于以公司最优分红模型为背景的随机最优控制问题.本文运用偏微分方程技术，通过引入惩罚方法，得到变分不等式解的存在唯一性和一些先验估计，然后进一步讨论自由边界的性质，最终证明自由边界不仅可以表示成x关于t的函数，而且是以0为起点、单调递增C∞的曲线.

关键词：梯度约束,变分不等式,自由边界,随机最优控制,最优分红,

基金资助：国家自然科学基金，（11626117，11471276，11601163）；广东省自然科学基金（2016A030307008）