覆盖空间在多连通积分定理证明中的运用

来源：华东师范大学学报·哲学社会科学版杂志2017年第4期北京时间：

作者：胡光明, 龙见仁

单位：胡光明,男,博士研究生,研究方向为复分析及Teichmüller空间.E-mail:1186529024@qq.com.

摘要：众所周知，单连通区域上解析函数所确定的变上限积分是一个单值函数，然而对于多连通区域D上解析函数f（z）的变上限积分F（z）=∫z0zf（ζ）dζ，F（z）不仅依赖于z（z0是D内固定的一点），还依赖以下两点：（1）积分的路径；（2）函数f（z）关于洞是否恰当.由此可以知道F（z）可能是一个多值函数.以上结果均可以在一般复变函数教材中找到，这里不再赘述.本文利用黎曼曲面的正则覆盖曲面知识，给出了解析函数f（z）在多连通区域上积分的一种新诠释.

关键词：多连通区域,正则覆盖曲面,覆盖变换群,恰当微分,交换群,

基金资助：贵州省科学技术基金（黔科合J字[2015]2112号）；国家自然科学基金（11501142）