流水线并行JFNK方法及在中子<i>k</i>本征值问题中的应用

来源：核动力工程杂志2023年第5期北京时间：

作者：刘礼勋, 张汉, 邬颖杰, 郭炯, 李富

单位：清华大学核能与新能源技术研究院，先进反应堆工程与安全教育部重点实验室，北京，100084；

摘要：JFNK（Jacobian-free Newton-Krylov）方法是求解中子<i>k</i>本征值和反应堆多物理场耦合等非线性问题的高效加速方法，其中的Krylov迭代常用广义极小残差法（简称GMRES）。并行JFNK方法是实现更大规模问题求解的必要手段，其核心是解决GMRES中Gram-Schmidt （简称GS）正交化过程集合通信多、并行效率低的问题。本文以三维中子<i>k</i>本征值问题为研究对象，开发了基于消息传递接口并行编程模型和空间区域分解技术的并行JFNK方法。针对GS正交化过程并行可扩展性差的问题，分析讨论了流水线方法，以提高并行JFNK的并行效率，并对比了采用经典GS正交化的并行JFNK、采用修正GS正交化的并行JFNK和采用流水线方法的并行JFNK的计算时间和并行效率。最后选用三维扩散基准题IAEA-3D进行了数值测试，测试结果表明采用流水线方法的并行JFNK并行效率显著高于使用经典或修正GS正交化的并行JFNK，且收敛性未受影响。

关键词：流水线方法, 并行JFNK, 消息传递接口（MPI）, 集合通信, 非阻塞通信, 并行效率

基金资助：北京市自然科学基金资助项目（1212012）