河北科技大学学报杂志投稿格式参考范文：不确定环境下医疗废物回收网络鲁棒优化研究

　　引言

　　医疗废物携带大量病菌，管理不善会威胁健康与环境。为确保公共卫生安全，需构建医疗废物回收网络，但回收环节复杂多变，涉及成本、废物量等因素。为解决这些问题，学术界常用的有模糊规划、随机规划和鲁棒优化等技术。模糊规划因适应性强，常用于处理不确定性问题。例如 BABAEE 等提出模糊需求下的双目标模型，并采用多目标入侵杂草优化算法和 ε 约束方法求解;JONEGHANI 等从可持续发展的角度，构建了不确定性条件下的多目标混合整数线性规划模型。随机规划能描述随机情境的不确定性。例如：蒲松等研究离散随机参数下的医疗回收网络问题，并采用 BD (benders decomposition) 加速方法求解;YU 等以人口为随机参数，用样本平均近似 - 遗传编程方法求解，验证随机模型更能应对环境变化。鲁棒优化在随机规划基础上分析不确定集合和离散情境。

　　例如：ZHAO 等针对新冠疫情期间废物问题，用基于场景的双目标鲁棒优化方法求解;KARGAR 等用鲁棒优化控制医疗废物量的不确定参数，建立多目标混合整数规划模型。目前对于医疗废物回收网络的研究主要有 2 方面：一是运用多准则决策方法来评价回收过程。如 MISHRA 等提出多准则复杂比例评价法选择危险废物回收设施地址;GHOUSHCHI 等用球面模糊集扩展多标准决策来选择医疗废物填埋场，MI 等用带有幂次有序加权平均算子的软似然函数描述决策者的偏好，并将其运用到医疗废物管理方法中;二是构建医疗废物回收网络。如 YU 等提出了一种多目标多周期混合整数规划，用于流行病逆向物流网络设计;TIRKOLAEE 等开发了一种多目标混合整数规划模型，以研究新冠疫情期间医疗废物的可持续选址路径问题;李欣等考虑了时间、风险和成本，提出了基于医院、中转点、处理中心联动的三级运输网络优化模型;鲍秀麟等从政府、公众和处理中心承包商角度设计改进的多目标樽海鞘算法，以解决医疗废物处理中心的选址路径问题。

　　综上所述，现有研究在医疗废物回收网络建模时通常仅考虑单一不确定因素，但实际情况复杂得多。医疗废物量受医疗机构和患者流量的影响，运输成本则与废物量、燃油和交通状况相关。为减少不确定性，本文聚焦医疗废物量和运输成本，采用鲁棒优化处理。同时，考虑医疗废物对回收人员的潜在危害，从社会效应、经济成本和运输风险角度构建多目标非线性混合整数优化模型，并结合多目标粒子群算法和遗传算法优化回收网络，最后通过实例验证算法的有效性。

　　1 问题描述及模型构建

　　1.1 问题说明

　　本文所构建的医疗废物回收网络是由医院和回收处理中心组成的二级回收网络。在此回收网络中，每个周期有专门的车辆将各医院和卫生院产生的医疗废物运送至医疗废物处理中心集中处理。在一个回收周期内，车辆 1 先从停车场出发至医院收集医疗废物，然后驶入医疗处理中心卸载收集来的废物，以此完成车辆的一次行程。而倘若有下个行程，则直接以处理中心为起点，重复医院到处理中心的转运工作，直至所有医院所产生的医疗废物被转运完，最后返回停车场。为了完成一个周期内医疗废物的收运工作，考虑使用多辆运输车按照上述路线依次完成收运工作。

　　1.2 模型假设

　　医疗废物在运输及处理过程中产生的风险和人口密度、运输距离及医疗废物的数量正相关，且具有可加性。

　　网络中每家医院由 1 辆车所覆盖。

　　每辆车从停车场开始其第 1 次行程，并依次前往医院装载医疗废物，直至将医疗废物运送至医疗废物处理中心才结束。然后从处置中心开始可能的第 2 次行程，并再次结束。

　　医疗废物处理中心的运营成本和处理的危险医疗废物数量呈线性相关。

　　车辆存在最长可用服务时间。

　　1.3 参数设置

　　参数符号定义

　　1.4 模型的建立

　　式 (1) 为总经济成本 (元)，包括运输成本、建设成本、运营成本和车辆使用成本;式 (2) 为总风险 (人・t)，主要由处理风险和运输风险构成;式 (3) 为工作量偏差，该目标通过平衡各时间段内车辆的总服务时间，使工作量偏差最小化，即最大限度地提高员工的满意度。式 (4) 表示处理中心的流量平衡;式 (5) 表示车辆网络中流量平衡式表示车辆在每次行程中的容量限制式和式计算第 k 辆车在第 m 次行程和第 p 个周期的总装载时间、总卸载时间;式 (9) 为车辆的最大可使用时间，h;式 (10) 表示医疗废物运输车辆的数目为 K 式表示车辆在已经分配时才能构建路线式确保所需边缘仅由辆车提供式保证车辆应从停车场开始第 1 次行驶，并在处置场结束;式 (14) 消除任何可能的子行程;式 (15) 表示处理中心 e 和新建处理中心 t 的容量限制式表示新建处理中心的选择和运行期式保证新建处理中心被使用次数多于开放次数式表示新建处理中心 t 如被使用，该中心就要运营到时间周期结束;式 (19) 表示新建处理中心 t 被使用该中心必须是开放的式保证至少选择个处理中心 e 和新建处理中心 t 式 (21) 和式 (22) 分别表示各决策变量为非负变量和 0-1 变量。

　　2 遗传多目标粒子群算法设计

　　2.1 模型处理

　　车辆行驶速度的动态处理

　　车辆行驶途中存在诸多干扰因素，车辆很难保持匀速行驶，因此为了能更好地刻画运送医疗废物的车辆的行驶速度，考虑借鉴 SOUMIA 等提出的速度依赖函数来描述车辆在早高峰和晚高峰连续行驶时期车速的时刻变化。

　　不确定参数的处理

　　由于所构建的模型内含有 2 个不确定参数，所以导致目标函数不具有明确意义且约束条件不清晰对于此类不确定环境下的复杂问题，采用鲁棒线性规划方法将参数的不确定性转化为可求解的线性模型。将 2 个不确定参数用区间数进行定义，如单位运输成本和医疗废物量，分别定义其名义值和最大偏离值转化为鲁棒优化模型。

　　综上，本文所建立的含有 2 个模糊参数的模型就转化为以下的确定性线性规划模型。

　　2.2 算法设计

　　本文模型是多目标非线性整数规划模型，属于 NP-hard 问题。针对问题类型和模型特点，选择多目标粒子群优化算法 MOPSO (multi-objective particle swarm optimization algorithm) 来求解。相较于标准粒子群算法，多目标粒子群优化算法引入了 Pareto Dominance 的概念，在寻优过程中将每个粒子的历史非支配解保存在外部储存库中，同时进行粒子的矢量速度和位置迭代。而对于外部存储库的维护，关菲等提出将 NSGA-Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ) 中拥挤距离排序和非支配排序思想用于外部存储库的更新。具体的维护方案如下：将每次算法迭代产生的新种群和外部存储库中的非劣解进行排序，如果新种群不受外部存储库中的元素支配，则加入外部存储库，否则便忽略。每次算法更新迭代都重复以上过程，直到新产生种群没有非劣解时，完成整个外部存储库的更新，并对外部存储库中的非劣解进行拥挤距离排序。

　　经过以上操作，MOPSO 能避免陷入局部最优。不过该算法在搜索过程中信息交流和协同合作不够充分，导致难以快速找到全局最优解。因此为了提高求解速度，利用遗传算法 (GA) 具有多种群并行优化的特点，将两者相结合，设计 GA-MOPSO (genetic algorithm-multi-objective particle swarm optimization algorithm) 优化算法进行求解。算法逻辑是：首先，利用 GA 进行设施选址处理，将 GA 的选址结果作为 MOPSO 的输入，然后完成运量分配和路线选择，最后再将优化结果反馈给 GA，从而完成模型的求解。

　　具体的算法求解过程如下：

　　step1: 初始化相关数据和参数，进行二进制编码，随机生成一组 0-1 变量作为初始种群。选择该位置对应的候选站点为 1，否则为 0。

　　step2: 根据鲁棒优化处理后的模型计算 GA 初始种群的适应度函数。

　　step2.1: 初始化粒子群及参数设置，计算每个粒子的适应度函数，根据 pareto 原则取舍种群并储存到外部存储库。

　　step2.2: 令起始位置为个体最优，初始速度为 0，计算 pbest。

　　step2.3: 根据 2.1 的方法计算外部存储库中的非劣解的拥挤度，选择 gbest。

　　step2.4: 更新粒子的速度、位置信息和适应度函数，更新外部存储库。

　　step2.5: 检查是否到达最大迭代次数，若满足，则返回最优路径和适应度，否则转至 step2.2。

　　step3: 对种群进行交叉、选择和变异等操作，产生新一代种群。

　　step4: 种群更新。

　　step5: 检查终止迭代规则，若满足，则输出结果，否则转至 step2。

　　综上所述，step2.1—step2.5 为 MOPSO 的算法流程，其他为 GA 的算法流程。

　　2.3 编码方式

　　GA 部分采用二进制编码，将染色体表示为 0 和 1 的序列，并随机生成一组这样的序列作为初始种群。若某位置对应候选中心，则编码为 1，否则为 0。

　　MOPSO 通过自然数矩阵编码形成 3Xn 矩阵该三维矩阵代表一个配送方案先根据医院配送线路选择处理站，再交由车辆完成配送。

　　2.4 适应度函数

　　GA 选取的适应度函数以最小化总成本为标准，涵盖了建设处理中心、运营处理中心及运输的各项成本每个染色体代表一个选址方案因此个体 x 的适应度函数为相关公式。

　　MOPSO 的适应度函数源于对多个目标函数的综合考虑，因此直接针对 3 个不同的目标函数进行优化。即，将这 3 个目标函数经过适当的换算，统一到同一计量单位下，以 cost_fitness 定义。

　　2.5 遗传操作

　　选择采用轮盘赌法从群体中挑选优秀个体作为父代进行遗传假设群体有 m 个个体个体 i 的适应度为，则个体 i 被选中遗传至下一代的概率与其适应度成正比。

　　采用两点交叉方法，即随机选择个染色体并从中确定个自然数和作为交叉点随后交换这个染色体在至之间的基因片段。

　　随机从 m 个父本中选 1 个个体若其变异概率在之间则对其前 J 个基因进行变异。变异过程就是随机选择 2 个基因位置并互换。

　　3 实例分析

　　3.1 数据来源

　　现以成都市医疗废物回收企业为例，其服务范围为该市所有的区，选取在其所负责区域内所有病床数在 19 张 (含 19 张) 以上的三甲和部分三乙医院作为配送点。回收网络中的所有配送点的位置坐标、医院所产生的名义废物量及人口密度，该市已有医疗废物处理中心和候选医疗废物处理中心的位置坐标及人口密度见表其他相关参数见表另外运输成本和节点 i 到节点 j 的人口密度由于数据量较大本文不做展示医疗废物运输过程中产生风险的概率为 3.6× 运输距离 ×，处理中心发生风险的概率为 × 人口密度，处理中心的感染半径设置为 2 km。

　　3.2 试验结果与分析

　　本文采用 Python2022 软件编写 GA、MOPSO 代码，所有试验都在 Corei5/2.5 GHz/Windows11 的计算环境下完成参数设置如下初始化种群 pop_size=20，交叉概率 cross_rate=0.8 以及变异概率 mutation_rate=0.1;MOPSO 设 pop_size=20，外部存储库 repository=100，求解次数 run_num=200。由于本文模型是多目标问题，求解选址问题时将多目标问题通过加权转化为单目标求解，其权重从大到小依次是成本 (weight=0.6)、风险 (weight=0.3) 和满意度 (weight=0.1) 另外由于不确定参数的控制系数取值范围有所不同为了所得结果更直观将、这个控制系数归一化处理控制系数变化范围为 [0,10]。每周期经过 20 次独立运算得到运行结果可知，根据表 5 运行结果，T2 为选址的最优结果。同时，为了比较本算法的有效性和稳定性，将路径优化阶段的 MOPSO 算法改成 GA 算法进行对比，2 种算法的最优计算结果 (best)、最优计算结果的平均值 (mean) 和标准差 (SD) 。

　　GA-MOPSO 所求解结果比 GA 算法有明显优势，比如 p1 周期内，GA-MOPSO 所求总成本比 GA 低 10.37%，总风险低 1.86%，工作量偏差低 50.18%，求解速度快 3.31%。这说明，在医疗废物回收网络的场景中，GA-MOPSO 具有更好的求解性能。相较于 GA，GA-MOPSO 不仅能够降低成本和风险，还能实现更合理的车辆分配路径。更重要的是，这种优势在不同周期内也得到了验证。从 SD 来看，GA-MOPSO 在总成本和工作量偏差上的 SD 值普遍低于 GA，表明 GA-MOPSO 在这些目标上产生的解更为稳定。对于总风险，尽管在某些周期中 GA-MOPSO 的 SD 值偏高，但相较于 GA，GA-MOPSO 仍然具有优越性。

　　GA-MOPSO 所求解的不同阶段车辆的最优路线，可知每个阶段本算法所求的候选点均为 T2，说明 2 种算法对于选址成本基本相同，因此导致 2 种算法所求结果大相径庭的便是配送路径，从而证明本文算法在路径优化方面更具优势。

　　3.3 敏感性分析

　　为了研究鲁棒优化处理不确定信息的性能及效果，对模型中运输成本、医疗废物量对目标函数的影响进行分析即对不确定参数的控制系数、和车辆最长行驶时间进行敏感性分析🔶1-230。

　　当 = 0 时鲁棒模型为名义模型即为名义医疗废物量和名义运输成本下的线性规划模型，在不同组合下对目标函数的影响研究的是单一不确定参数变化相应的成本风险和工作量偏差会如何变化图为运输成本或医疗废物产生量不确定时总成本随着控制系数、的变化趋势图，则是相应的三维变化曲面图。可以看出，随着、的增加总成本均呈上涨的趋势当≤6 时总成本增幅较为明显当≥6 时上涨的趋势有所下降除此之外无论如何变化，变化导致的总成本明显高于变化导致的总成本说明医疗废物量的不确定性比运输成本的不确定性对总成本的影响更大同理从图也可看出相较于、变化更能影响总成本这是因为单位运输成本仅存在于成本目标函数，而医疗废物量的多少不仅影响成本、风险和工作量偏差，还会影响候选点的容量，因而影响候选点的位置选择。

　　基本是控制系数、对总风险的影响由图可知随着的增加总风险单调递增且增加的幅度明显而随着增加总风险无明显变化说明运输成本的不确定性并不会对风险造成明显影响仅有医疗废物量的不确定性能引起总风险的明显变化图展示了控制系数或变化对工作量偏差的影响由图不难看出单位运输成本不会影响工作量偏差而却能引起工作量偏差变化越大工作量偏差也越大说明增大各时间段的车辆总服务时间的平衡状态愈加恶化其实能对个目标函数产生明显影响的根本原因还是在于废物量多少能间接影响候选点的位置问题。

　　表为控制系数、在不同组合下当医疗废物量发生扰动和的计算结果单位运输成本的扰动比例为由表可知当、增加时单位运输成本和医疗废物量的不确定性增加鲁棒模型的保守性增强，最优总成本增大。另外，由医疗废物量的扰动比例可知，相同扰动比例下目标函数随着、增加而增加当不同、组合时目标函数亦随着扰动比例增大而增大说明不确定性增加风险也就越大因此决策者可以根据自己对风险的喜好程度选择和的组合方式以使所求得的结果最优。

　　由表可知随着的不断增大废物量的不确定性增大迫使医疗废物回收网络开放更多的候选处理点，而单位运输成本对选址决策无影响。

　　随着 T_max 的变化，3 个目标函数在不同方向上发生了变化。首先是总目标和工作量偏差随着 T_max 的增大而减小。由于车辆最大使用时间增加，车辆能在 1 个周期内完成更多的回收服务，因此车辆使用成本降低。同时，这种变化也导致了工作量的偏差。由于车辆使用率提高和运往处理站的运往次数减少，车辆在各时间段的总服务时间达到平衡。而总风险随着 T_max 的增大而增大，是由于车辆在更多的使用时间内运输了较以往更多的医疗废物所致。表 11 为目标函数在 T_max 的不同扰动比例下变化的百分比。由此可知，增幅最大的是总风险，增长了 15.79%，其余 2 个目标的变化均小于目标二，说明参数 T_max 对总风险有较大影响。综上所述，增加参数 T_max 可以减少成本和工作量偏差，但是会导致总风险增加。根据以上结果，决策者可以找到最合适的参数值以完成回收网络的构建和分配。

　　结语

　　在医疗废物回收工作的不确定环境背景下，考虑回收量和运输成本 2 个不确定因素，从成本、风险以及工作量偏差等 3 个方面，构建了不确定信息环境下多周期多目标的处理中心选址和路径优化模型，以研究医疗废物处理设施选址和流量分配问题。由于模型含有 2 个不确定参数，导致所构建的模型不具有明确意义且约束条件不清晰。利用鲁棒优化方法，转化成可求解的混合线性整数规划模型，并将引入拥挤距离和非支配排序思想的 MOPSO 算法与 GA 算法相结合，提出 GA-MOPSO 算法。以成都市的实际数据作为算例，从应用层面验证了该算法的可靠性。对重要参数进行的敏感性分析表明，相较于运输成本的不确定性，医疗废物量的不确定性更能引起目标函数的明显变化。除此之外，车辆的最大使用时间也会引起总成本和工作量偏差变化明显。因此，决策者可以根据对风险的偏好选择不确定参数的组合以及 T_max，以获得最优的医疗废物回收网络优化方案。

　　本文算法在求解大规模算例时耗时较长，且只采用了 MOPSO 和 GA 进行求解。未来拟选择非支配排序算法 (NSGA-Ⅱ) 或其他多目标算法进行研究。同时，本文没有考虑医疗废物分类问题，而现实中已经有医院提出医疗废物分类处理，这也是本文进一步的研究方向。

李昌兵;梁 琴;伍 凌,重庆邮电大学经济管理学院,202405