华北电力大学学报·自然科学版杂志投稿格式参考范文：考虑 SOC 自恢复的飞轮储能一次调频自适应控制策略

　　0 引言

　　目前，国内可再生能源的装机规模大幅提升，但太阳能、风能发电具有随机性和波动性，使得可再生能源发电大规模并网仍存在技术障碍。传统调频机组的调频速度受发电机变化率约束的限制，响应速度较慢，无法满足快速调频需求甚至可能提供错误的调频方向，需要利用储能技术来抑制太阳能、风能发电输出不稳定的情况。在目前大规模应用的各种储能形式中，飞轮储能具有大功率快速充放电的特点，可以弥补新能源发电的随机性、波动性，实现新能源发电的平滑输出，在电力系统快速负荷调节方面具有独特优势，其发展和应用成为当今研究的热点。

　　对于电池储能系统而言，需要考虑电池的充放电速率及电池的寿命问题，多采用的是变 K 自适应下垂控制。而飞轮储能具有效率高、寿命长、瞬时功率大、响应速度快、建设周期短、不受建设地点制约等优点，故利用飞轮储能参与调频时可在调频前期加入惯性控制以提高调频效率。因此，采用合理的控制策略，可使传统机组与飞轮储能在调频应用上优势互补、相辅相成。

　　国内外已有许多学者针对飞轮储能辅助火电机组参与一次调频的控制策略开展了研究。文献 [13] 对传统的变 K 自适应下垂控制进行了改进，考虑了飞轮储能一次调频过程中 SOC 变化的影响，提出飞轮储能联合火电机组一次调频自适应协同下垂控制策略。文献 [14] 提出了基于滤波时间常数模糊自适应调节的一次调频指令分解方法，引入频率变化率控制飞轮出力，但未考虑调频完成后储能 SOC 的自恢复可能会对电网造成冲击。文献 [15] 建立了两区域飞轮储能辅助火电机组的一次调频模型，利用仿真软件对飞轮储能参与系统一次调频后的效果进行了分析验证。文献 [16-17] 在调频过程中将 SOC 恢复策略考虑在内，优化了调频效果及 SOC 维持效果。

　　目前，大多文献所提飞轮储能的控制策略为在调频初期进行虚拟惯性控制，在频率偏差最大时刻直接切换为虚拟下垂控制，虽利用了两种控制方法，但容易造成飞轮储能出力跃变，减少飞轮的使用寿命，并且还会带来二次扰动，导致频率反调;此外，众多研究仅在二次调频阶段考虑了飞轮储能自身 SOC 恢复，未考虑一次调频完成后，飞轮储能 SOC 自恢复对调频效果的影响及自恢复过程引起的频率偏差。

　　针对以上问题，首先，本文利用 logistics 函数约束调频阶段的飞轮储能出力，在保持其快速调频能力的同时又防止过充过放。其次，基于模糊控制，通过比较频率偏差值和频率偏差变化率的大小，引入调节因子实现虚拟下垂控制与虚拟惯性控制的平滑切换;在飞轮储能退出调频后引入自恢复系数，提升飞轮储能 SOC 状态的同时，减少因自身充放电对电网造成的冲击。最后，通过仿真验证本文所提策略的有效性。

　　1 含飞轮储能的调频模型及出力特性分析

　　首先建立飞轮储能联合火电机组的一次调频模型。汽轮机的传递函数为：G (s) 等于高压缸功率系数除以(1 加高压蒸汽容积时间常数乘以 s)加上中压缸功率系数除以 [(1 加高压蒸汽容积时间常数乘以 s)(1 加再热蒸汽容积时间常数乘以 s)] 加上低压缸功率系数除以 [(1 加高压蒸汽容积时间常数乘以 s)(1 加再热蒸汽容积时间常数乘以 s)(1 加低压蒸汽容积时间常数乘以 s)]。式中，TCH、TRH、TCO 分别为火电机组的高压、再热、低压蒸汽容积时间常数;FIP、FLP 分别为中压缸、低压缸功率系数。

　　调速器的传递函数为：G_TS (s) 等于 1 除以(T_TS 乘以 s 加 1)。式中，T_TS 为机组的调速器时间常数。

　　发电机 — 负荷模型传递函数为：G_L (s) 等于 1 除以(2H s 加 D)。式中，H 为发电机惯性常数;D 为发电机负荷阻尼系数。

　　单体飞轮难以满足调频需求，需使多台同型号单体飞轮并联来参与调频。为方便分析飞轮储能辅助机组进行一次调频时的控制策略，本文将飞轮阵列当做集中式储能系统进行等效。飞轮储能的传递函数为：G_b (s) 等于 T_b 除以(T_b s 加 1)。式中，T_b 为飞轮储能响应时间常数。

　　机组和飞轮储能的出力目标分别为：P_G 等于负的 K_G 乘以 Δf;P_fess 等于负的 K_fess 乘以 Δf。式中，K_G 为火电机组的单位调节功率;K_fess 为飞轮储能的单位调节功率。

　　飞轮阵列采用两级控制策略，根据调频出力需求，飞轮储能阵列主控制器依据各飞轮单元的荷电状态进行功率分配。各飞轮单元均设置子控制器，通过控制算法控制各飞轮单元的输出功率。在系统受到大扰动时，飞轮阵列主控制器分配给各飞轮单元的出力可能会大于飞轮储能的额定容量，为避免飞轮出力越限以及飞轮阵列中有飞轮重新投入或退出运行时造成较大的出力波动，本文利用 logistics 函数约束飞轮储能的出力，使虚拟下垂系数随飞轮储能的实时荷电状态进行变化。具体设计过程为：设定 6 个 SOC 值，将飞轮储能 SOC 划分为五个区间。各区间端点的 SOC 值由低到高分别为 S_min、S_1、S_01、S_02、S_2、S_max，分别对应飞轮储能 SOC 的最小值、较小值、偏低值、偏高值、较大值、最大值。

　　飞轮储能阵列主控制器充电、放电功率分配的原则为：充电功率分配 Δp_c 等于 Δp 乘以(S 减 S_min)除以各飞轮单元初始 SOC 与 S_min 差值的和;放电功率分配 Δp_d 等于 Δp 乘以(S_max 减 S)除以各飞轮单元初始 SOC 与 S_max 差值的和。式中，Δp 为系统调频出力需求;S 为被分配功率飞轮单元的初始 SOC;S_ω 为各飞轮单元的初始 SOC。

　　各区间的调频策略如下：

　　[S_01, S_02]：双向调节区间。此时飞轮可以最大出力双向调节来满足调频需求。如果储存容量不足，常规机组将被调整以参与调频任务的执行。此区间充放电虚拟下垂系数均取最大值。

　　[S_min, S_01] 和 [S_02, S_max]：单向受限区间。如果调节指令的方向满足储能充放电需求方向，则飞轮按照最大出力调频;如果调节指令的方向与储能充放电需求方向相反，则飞轮出力受到 logistics 函数约束。此区间虚拟下垂系数表达式为分段函数，放电系数 K_d 在 S 大于等于 S_01 时取 K_Emax，在 S_min 小于 S 小于 S_01 时取 K_Emax 除以(100K_Emax 乘以 e 的负的 15 乘以(S 减 S_min)除以(S_01 减 S_min)次方加 1)，在 S 小于等于 S_min 时取 0;充电系数 K_c 在 S 小于等于 S_02 时取 K_Emax，在 S_02 小于 S 小于 S_max 时取 K_Emax 除以(100K_Emax 乘以 e 的负的 15 乘以(S_max 减 S)除以(S_max 减 S_02)次方加 1)，在 S 大于等于 S_max 时取 0。式中，K_d、K_c 分别为虚拟下垂控制过程中的放电、充电系数;K_Emax 为充放电虚拟下垂系数最大值。

　　2 飞轮储能系统参与一次调频的自适应控制策略

　　本文第一部分虽确定了在调频过程中飞轮储能的出力随 SOC 状态进行变化，但由于无法确定虚拟下垂与虚拟惯性的比重，仍无法保证飞轮储能出力的线性输出。因此，本文设计了考虑飞轮储能 SOC 自恢复的一次调频自适应控制策略，主要包括使用模糊控制平滑飞轮储能系统的出力和 SOC 自恢复控制两部分。

　　2.1 基于模糊控制的调频控制方法

　　系统受到扰动时，会有频率恶化和频率恢复两个阶段。虚拟惯性控制可发挥飞轮储能系统的快速响应能力，有效抑制扰动初期的频率偏差变化率;虚拟下垂控制能有效减小系统频率偏差，加快频率的恢复，在整个调频过程中应以虚拟下垂控制为主，使两种控制方式合理配合，在减小频率偏差的同时又缩短调频时间，充分发挥飞轮储能在调频中的作用。

　　因此，本文利用模糊控制器，采用(dΔf/dt)和 Δf 作为 2 个输入，α 作为 1 个输出，利用输出 α 确定虚拟惯性调节因子 α1 和虚拟下垂调节因子 α2，使 α1 加 α2 等于 1。基于模糊控制的输入对比自适应调节方法。此时飞轮储能系统的出力目标为：P_FESS 等于负的(α2 乘以 K_b 乘以 Δf 加 α1 乘以 M_b 乘以 dΔf/dt)。式中，K_b 为虚拟下垂系数;M_b 为虚拟惯性系数，本文中取 M_b 等于 K_b;Δf 为频率偏差，dΔf/dt 为频率偏差率。

　　其中，对输入变量采用标幺值，设定输入变量的论域 [-1,1]，为保证调频过程中始终以虚拟下垂为主，输出变量 α 论域为 [0,0.5]，以三角隶属度函数确定输入与输出量的隶属度函数。

　　将输入论域对称划分为 7 个模糊子集，对输入变量 Δf 和 dΔf/dt 大小以模糊语言形式描述为 NB(负大)、NM(负中)、NS(负小)、Z(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)。由于输出变量 α 取值在 0-0.5 之间变化，为提高其控制精度，因此将输出变量模糊论域划分为 4 个等级 Z(零)、S(小)、M(中)、L(大)。模糊控制规则充分考虑了虚拟惯性、虚拟下垂二者的优势互补，在飞轮储能系统调频期间，每一时刻都有虚拟惯性和虚拟下垂控制共同构成储能出力，且始终以虚拟下垂为主。模糊控制的输出在 0～0.5 之间平滑变化，在频率恶化阶段输出 α1 较大，能够有效抑制频率快速变化。在频率恢复阶段，α2 较大且 α1 很小，既能应对此阶段小的频率波动，又能避免飞轮储能系统出力突变，有效提高调频效果。

　　2.2 考虑飞轮储能系统 SOC 自恢复的控制方法

　　当飞轮储能退出一次调频后，需要根据自身 SOC 状态进行自恢复，既要使其 SOC 状态尽量保持在双向调节区间，又要考虑在充放电过程中造成的频率偏差不能超过储能调频死区。因此本文从储能恢复需求与电网频率偏差两个方面对飞轮储能 SOC 自恢复过程进行约束。

　　在构建储能恢复需求约束时，当 SOC 不在上述 [S_01, S_02]，即不在双向调节区间内就认为 SOC 处于非理想状态，此时飞轮储能系统有自恢复需求。因此本文针对 [S_01, S_02] 外的其他区间提出储能恢复方法，根据不同的 SOC 状态构建储能恢复系数，在 SOC 偏大时进行放电，在 SOC 偏小时进行充电，由于飞轮充放电速率较快，故在 S_1、S_2 区间外，对应的充电、放电恢复系数均取 K_Emax。具体的充 / 放电恢复需求系数 K_c1/K_d1 和 SOC 的关系为分段函数，K_c1 在 S 小于等于 S_1 时取 K_Emax，在 S_1 小于 S 小于 S_01 时取 K_Emax 除以(e 的 15 加 15 乘以(S 减 S_01)除以(S_01 减 S_1)次方加 1)，在 S 大于等于 S_01 时取 0;K_d1 在 S 大于等于 S_2 时取 K_Emax，在 S_02 小于 S 小于 S_2 时取 K_Emax 除以(e 的 15 减 15 乘以(S 减 S_02)除以(S_2 减 S_02)次方加 1)，在 S 小于等于 S_02 时取 0。式中，S 为飞轮储能的实时荷电状态。

　　为避免在 SOC 自恢复时频率偏差超出调频死区，故还需构建电网频率约束，为了最大提高飞轮 SOC 恢复需求精度，同时尽量减少计算的复杂性，本文在飞轮储能调频死区内将频率偏差划分为 6 个等级，分别为 Δf_min、Δf_2、Δf_02、Δf_01、Δf_1、Δf_max，分别对应频率偏差的最小值、较小值、偏低值、偏高值、较大值、最大值。根据不同频率偏差等级设计的充 / 放电约束系数 K_c2 和 K_d2 为分段函数，K_c2 在 Δf 大于等于 Δf_02 时取 K_Emax，在 Δf_2 小于等于 Δf 小于 Δf_02 时取 K_Emax 除以(1 加 e 的负的 15 乘以(1 加(Δf 减 Δf_2)除以 Δf_02 减 Δf_2)次方)，在 Δf_min 小于 Δf 小于 Δf_2 时取 K_Emax 除以(1 加 e 的 15 乘以(1 加(Δf 减 Δf_2)除以 Δf_min 减 Δf_2)次方)，在 Δf 小于等于 Δf_min 时取 0;K_d2 在 Δf 小于等于 Δf_01 时取 K_Emax，在 Δf_01 小于 Δf 小于等于 Δf_1 时取 K_Emax 除以(1 加 e 的负的 15 乘以(1 加(Δf 减 Δf_01)除以 Δf_1 减 Δf_01)次方)，在 Δf_1 小于 Δf 小于 Δf_max 时取 K_Emax 除以(1 加 e 的 15 乘以(1 加(Δf 减 Δf_max)除以 Δf_max 减 Δf_1)次方)，在 Δf 大于等于 Δf_max 时取 0。

　　飞轮储能在自恢复时既要尽快达到最佳 SOC 状态，又要兼顾电网频率偏差，因此应取充 / 放电恢复需求系数与约束系数中较小者，最终 SOC 恢复系数为分段函数，在 S 小于等于 S_01 时取 min(K_c1，K_c2)，在 S_01 小于 S 小于 S_02 时取 0，在 S 大于等于 S_02 时取负的 min(K_d1，K_d2)。飞轮储能恢复出力为 ΔP_re 等于负的 K_re 乘以 |Δf|。

　　当频率偏差超出储能调频死区时，飞轮储能基于 logistics 函数与模糊控制参与调频;当调频完成，频率偏差回到储能调频死区内且 SOC 不在双向调节区间时，飞轮储能系统进行 SOC 自恢复。两种控制方式优势互补，既能保持 SOC 最优，又能提高调频效果。

　　3 仿真分析

　　利用 Matlab/Simulink 建立飞轮 - 火电的一次调频仿真模型。设置机组额定容量为 600MW，一次调频死区为 ±0.033Hz;设置飞轮储能参数为 6MW/0.6MWh。缩小飞轮储能调频死区可以减小电网频率偏差，为避免飞轮频繁动作，影响其寿命，本文将储能调频死区设置为机组调频死区的 60%。其余参数以电网额定频率 50Hz 与机组额定容量为基准值标幺化。将本文策略与无 SOC 自恢复、直接切换法和无储能分别在阶跃扰动、连续扰动工况下进行对比分析，通过仿真验证本文策略的有效性。

　　3.1 阶跃扰动下的仿真分析

　　将飞轮储能的初始 SOC 设置为 0.5，在仿真模型中加入 0.01p.u 的阶跃负荷扰动，设置仿真时长 40s。以最大频率偏差 Δf_m、稳态频率偏差 Δf_s、频率恶化阶段的频率偏差变化率 ΔV_f、最大频率偏差对应时刻 t_m 和从 Δf_m 到 Δf_s 所经过的时间 Δt_s 为评价指标。各项指标相对应的绝对值越小，表明调频效果越好。

　　阶跃扰动下应用本文方法得到的调节因子变化曲线显示本文方法能够平滑控制虚拟下垂与虚拟惯性的比重，使两种控制方式合理出力。频率偏差变化曲线表明由于飞轮储能系统的介入，本文方法显著降低了频率偏差且有效抑制了早期的频率恶化。飞轮储能出力曲线和机组出力曲线显示直接切换法在两种控制方式切换时刻不但造成了飞轮储能系统的出力跃变，还使火电机组的出力出现了波动，而本文方法在避免二者出力波动的同时，还有效减小了火电机组的出力，充分利用了飞轮储能参与调频时快速充放电的特性。

　　各种策略下的相应评价指标显示，本文方法比直接切换法最大频率偏差减小了 12.1%，频率恶化阶段的频率偏差变化率降低了 12.4%，恢复时间提高了 9.3%，本文方法比无飞轮储能稳态频率偏差提升了 27.1%，恢复时间提高了 14.1%。

　　3.2 连续扰动下的仿真分析

　　为验证本文策略下调频与飞轮 SOC 恢复效果，将飞轮储能的初始 SOC 设置为 0.35，在仿真模型中加入 ±0.02p.u 的连续负荷扰动，设置仿真时长 600s。以频率偏差峰谷差 Δf_hl、频率偏差方均根值 Δf_re、SOC 偏差方均根值 ΔS_re 为连续负荷扰动下的评价指标，各项指标相对应的数值越小，表明调频效果越好。方均根值计算公式为：A_re 等于根号下(1/N 乘以从 i=1 到 N 的(A_i 减 A_0)的平方和)。当计算频率偏差的方均根值 Δf_re 时，A_i 为第 i 个采样点的频率;A_0 为电网额定频率 50Hz。计算 SOC 偏差的方均根值 ΔS_re 时，A_i 为第 i 个采样点的 SOC 值;A_0 为 SOC 基准值 0.5。

　　连续扰动下各策略的频率偏差变化曲线显示，本文方法与无 SOC 恢复的频率偏差几乎一致，但明显优于直接切换法。SOC 变化曲线显示，相比其他策略，由于本文策略能够兼顾飞轮储能 SOC 自恢复，SOC 曲线明显更接近理想区间。各种策略下的相应评价指标显示，本文方法比直接切换法频率偏差峰谷差减小了 17.4%，频率偏差的评价指标提升了 14.8%，本文策略较无 SOC 自恢复策略在 SOC 偏差的评价指标上减小 9.3%。

　　4 结论

　　本文提出了一种考虑飞轮储能 SOC 自恢复的一次调频自适应控制策略，主要结论如下：

　　(1)相比无储能，飞轮储能辅助火电机组进行一次调频时能够有效减少火电机组出力，显著提升系统调频性能。

　　(2)所设计的模糊控制器可有效平滑飞轮储能与火电机组的出力，解决了单体飞轮出力跃变、出力越限的问题，能够显著降低频率恶化阶段的频率偏差变化率，提升调频速率。

　　(3)所提 SOC 自恢复策略能够有效解决飞轮储能在 SOC 自恢复时导致系统频率超出死区二次动作的问题，在连续扰动下提升调频效果的同时，也能够有效帮助 SOC 回归理想状态。

梁海平;孙通;郑钟鹤;王啸洲;苏海锋;牛胜锁,华北电力大学电气与电子工程学院,202408