全球质量守恒准均匀经纬网格三次样条函数变换准拉格朗日积分方案与模拟个例

来源：高原气象杂志2017年第4期北京时间：

作者：辜旭赞;赵军;唐永兰

单位：中国气象局武汉暴雨研究所暴雨监测预警湖北省重点实验室, 武汉 430074;中国人民解放军国防科学技术大学海洋科学与工程研究院, 长沙 410073

摘要：三次样条函数（样条格式）为二阶可导非线性格式，但样条格式线性部分是二阶导数中央差。本文在简谐波真解条件下，推导证明二阶导数中央差比一阶导数中央差的空间截断误差以及相速和群速误差均减少一倍。借鉴谱模式动力框架核心思想，高斯网格二维谱变换半隐式-半拉格朗日积分方案，研究准均匀经纬网格样条格式变换显式-准拉格朗日积分方案。引入原始大气运动方程，推导样条格式二阶时空离散准拉格朗日预报方程通式，得出静力守恒气压、气温预报方程，在经纬网格基础上，设计两种基本准均匀经纬网格，通过对压、温、湿、风及广义牛顿力（加速度）场做“经纬网格-准均匀经纬网格”三次样条函数变换，求得“水平双三次曲面+垂直三次样条”拟合上游点三次运动路径，用“匀加速”变率预报风场，进而求得一个时间步长平均“静力平流”三维位移散度场，并用它预报气压场增压和气温场绝热增温，从而实现全球静力质量守恒经纬网格三次样条函数变换显式-准拉格朗日积分方案，经初步积分试验，证明上述动力框架是可行的。

关键词：三次样条函数;准均匀经纬网格;二阶时空离散预报方程;准拉格朗日积分方案;积分试验

基金资助：国家自然科学基金项目（41275106）