Lévy 过程驱动非高斯 OU 随机波动率下的期权定价

来源：管理科学学报杂志2019年第1期北京时间：

作者：刘志东

单位：刘志东,中央财经大学管理科学与工程学院，北京 100081,

摘要：考虑金融时间序列发生的跳跃、随机波动率和“杠杆效应”，建立由不同 Lévy 过程驱动 的非高斯 OU 随机波动模型. 通过结构保持等价鞅测度变换和 FFT 技术，对不同 Lévy 过程驱 动下的非高斯 OU( non-Gaussian Ornstein-Uhlenbeck process) 期权定价问题进行研究. 同时，在 结构保持等价鞅测度下，推导出不同 Lévy 过程驱动下 BNS 模型离散化表达形式，并构建了基 于 SMC( sequential Monte Carlo) 的极大似然估计、联合样本估计、梯度 - SMC 估计的非高斯 OU 期权定价模型参数估计方法. 实证研究中，采用近 470 万个 S&P500 期权价格数据，从样本内 拟合效果、样本外预测、模型稳定性、综合矫正风险几个方面，对不同 Lévy 过程驱动的非高斯 OU 期权定价模型、参数估计方法以及期权定价效果进行全面系统研究. 实证研究表明，所有 模型对实值期权的定价效果要优于虚值期权. 本文基于联合样本估计和梯度 - SMC 估计的非 高斯 OU 期权定价模型具有明显的优势.

关键词：Lévy 跳跃过程; 非高斯 OU 过程; 结构保持等价鞅测度; 梯度序贯蒙特卡洛; 期权定价

基金资助：国家自然科学基金资助项目( 71271223; 70971145) ; 教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目( NCET - 13 - 1054) ; 中央财经 大学青年创新团队项目; 中央财经大学博士研究生重点选题支持计划.