基于Berlekamp-Justesen码的压缩感知确定性测量矩阵的构造

来源：电子与信息学报杂志2015年第4期北京时间：

作者：夏树涛, 刘璐, 刘鑫吉

摘要：确定性测量矩阵构造是近期压缩感知领域的一个重要研究问题。该文基于Berlekamp-Justesen(B-J)码，构造了两类确定性测量矩阵。首先，给出一类相关性渐近最优的稀疏测量矩阵，从而保证其具有较好的限定等距性(RIP)。接着，构造一类确定性复测量矩阵，这类矩阵可以通过删除部分行列使其大小灵活变化。第1类矩阵具有很高的稀疏性，第2类则是基于循环矩阵，因此它们的存储开销较小，编码和重构复杂度也相对较低。仿真结果表明，这两类矩阵常常有优于或相当于现有的随机和确定性测量矩阵的重建性能。

关键词：压缩感知, Berlekamp-Justesen码, 渐近最优, 复测量矩阵, 限定等距性

基金资助：国家973计划项目(2012CB315803)，国家自然科学基金(61371078)和高等学校博士学科点专项科研基金(20130002110051)资助课题