一种2m元域上量子纠错码的构造方法

来源：电子与信息学报杂志2023年第5期北京时间：

作者：王玉, 开晓山, 朱士信

单位：1.合肥学院人工智能与大数据学院 合肥 2306012.合肥工业大学数学学院 合肥 230601

摘要：构造具有良好参数的量子码是量子纠错码研究的重要内容。该文利用有限非链环\begin{document}$ R = {F_{{4^m}}} + v{F_{{4^m}}} $\end{document}上的厄米特对偶包含常循环码来构造\begin{document}$ {2^m} $\end{document}元量子码。定义了一种新的Gray 映射\begin{document}$ \phi $\end{document}，能够将环\begin{document}$ R $\end{document}上线性码\begin{document}$ C $\end{document}的厄米特对偶包含性保持到\begin{document}$ \phi (C) $\end{document}上。研究了环\begin{document}$ R $\end{document}上常循环码是厄米特对偶包含码的条件。给出了一种构造\begin{document}$ {2^m} $\end{document}元量子码的方法，并构造了一些新的4元和8元量子码。

关键词：常循环码, 量子码, 有限非链环, Gray映射

基金资助：国家自然科学基金(12171134, U21A20428)，安徽省高校优秀青年人才支持计划项目(gxyqZD2021137)