基于迹函数的negabent函数构造

来源：电子与信息学报杂志2024年第1期北京时间：

作者：赵海霞, 李文宇, 韦永壮

单位：1.桂林电子科技大学数学与计算科学学院，广西高校数据分析与计算重点实验室 桂林 5410022.广西应用数学中心 桂林 5410023.广西密码学与信息安全重点实验室 桂林 541002

摘要：Negabent函数是一种具有最优自相关性、较高非线性度的布尔函数，在密码学、编码理论及组合设计中都有着广泛的应用。该文基于有限域上的迹函数，将其与置换多项式相结合，提出两种构造negabent函数的方法。所构造的两类negabent函数均具备\begin{document}${ext{Tr}}_1^k(\lambda {x^{{2^k} + 1}}) + {ext{Tr}}_1^n(ux){ext{Tr}}_1^n(vx) + {ext{Tr}}_1^n(mx){{m{Tr}}} _1^n(dx)$\end{document}形式：构造方法1通过调整\begin{document}$\lambda ,{ext{ }}u,{ext{ }}v,{ext{ }}m$\end{document}中的3个参数来获得negabent函数，特别地，当\begin{document}$\lambda $\end{document}≠1时，能得到\begin{document}$({2^{n - 1}} - 2)({2^n} - 1)({2^n} - 4)$\end{document}个negabent函数；构造方法2通过调整\begin{document}$\lambda ,{ext{ }}u,{ext{ }}v,{ext{ }}m,{ext{ }}d$\end{document}中的4个参数来获得negabent函数，特别地，当\begin{document}$\lambda$\end{document}≠1时，至少能够得到\begin{document}${2^{n - 1}}[({2^{n - 1}} - 2)({2^{n - 1}} - 3) + {2^{n - 1}} - 4]$\end{document}个negabent函数。

关键词：Negabent函数, 迹函数, 置换多项式

基金资助：国家自然科学基金(62162016)，广西自然科学基金(2019GXNSFGA245004)